复习参考题教案和课堂实录

1

第一次：计数原理复习与小结

1．分类计数原理和分步计数原理

2．排列与组合

(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是mAmn＝_____________________

或写成An＝___________________ . (2)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是

Cm或写成Cmn＝

_________________________

，n＝____________

. (3)组合数的性质

①Cmn＝

____________

；

m－1②Cm

＝

___________

. n＋Cn3．二项式定理

(1)定理：

(a＋b)n＝__________________________________________ (r＝0,1,2，…，n)．

(2)二项展开式的通项

Tr＋1＝____________________r＝0,1,2，…，n，其中Crn叫做_____________________ (3)二项式系数的性质

①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，

n1n－1kn－k即C0n＝Cn，Cn＝Cn，…，Cn＝Cn，….

②最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．

③各二项式系数的和

12kna．C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＋…＋Cn＝_____ 22r132r＋1b．C0＋…＝________ n＋Cn＋…＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋…＋Cn

典例分析

题型一两个计数原理

例1、如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有(

)

A．180种

C．360种

B．240种

C．420种

变式1：现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着

色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(

) A．144种

B．72种

C．64种

D．84种

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2

解决排列组合应用题的常用方法：

(1)合理分类，准确分步；(2)特殊优先，一般在后；

(3)先取后排，间接排除；(4)相邻捆绑，间隔插空；

题型二

排列与组合

例2用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有________个(用数字作答)．

变式2：停车场一排有12个空位，如今要停放7辆不同的车，要求恰好有4个空位连在一起，求共有多少种停法？

题型三

求二项展开式的通项、指定项

例3

设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是19(m，n∈N*)．

(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；

(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数．

题型四

二项式定理中的“赋值”问题

a1a2a2 011例4

若(1－2x)2 011＝a0＋a1x＋…＋a2 011x2 011(x∈R)，则＋2＋…＋2 011的值为222________．

[来源:学#科#网]

变式3：已知x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9的值为________．

变式4：

已知(x＋n33)n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则(1x－x)的展开式中系数最小的项是第________项．

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3

题型五离散型随机变量和分布列

（x－μ）1题型六．正态分布(1)正态曲线：我们把函数φμ，σ(x)＝e－，x22σ2π·σ∈(－∞，＋∞)(其中μ是样本均值，σ是样本标准差)的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线，正态曲线呈钟形，即中间高，两边低．

②正态分布：一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝bφaμ，σ2(x)dx，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ，σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 例5

(2013·山东理)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜1利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是2外，其余每局比赛甲队获胜的2概率都是3，假设各局比赛结果相互独立．

(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．

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4

例6

某地数学考试的成绩X服从正态分布，某密度函数曲线如右图所示，成绩X位于区间(52，68]的概率为多少？

课堂小练习

1、如图所示为一电路图，从A到B共有________条不同的线路可通电．

[来源:]

12、(1＋x＋x2)(x－x)6的展开式中的常数项为________．

3、随机变量Y～B(n,p),且E(Y)=3.6,D(Y)=2.16,则此二项分布是

(

) A.B(4,0.9)

C.B(18,0.2)

B.B(9,0.4) D.B(36,0.1) 4、设离散型随机变量X～N(0,1),则P(X≤0)=

;P(-2

. 5.(2014·江苏高考)盒中共有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.

(1)从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P.

(2)从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x,x,x，随机变量X123表示x,x,x的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X).

123

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