2.3.4 圆与圆的位置关系课堂实录

4.2.2 圆与圆的位置关系

沙雅县第一中学

授课老师：热孜宛古丽·吐尔洪

1 / 4

4.2.2 圆与圆的位置关系

【教学目标】

1.知识与能力:

理解圆与圆的位置的种类。

利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长。

会用连心线长判断两圆的位置关系。

2.过程与方法

通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想。

3.情感态度与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

【教学重难点】

教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系。

教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系。

【教学过程】

（一）

复习导入：

问题1：我们怎么样求出平面内的两点的距离呢？

学生回答；

问题2：什么叫圆？圆的标准方程和一般方程是那些？它们的圆心坐标和半径呢？

学生回答；

问题3：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？

学生回答；

前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系．

（二）

检查预习、交流展示

1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？

2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？

（三）合作探究、精讲精练

探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？

2 / 4

Cxy判断圆C与圆C的位置关系. 例1.已知圆1：1222x3y10，圆C2：x2y24x3y20，是2 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系.

解:(法一) 33圆C1的圆心坐标是1,,半径长r1. 22圆C2的圆心坐标是2,连心线的距离为1,173,半径长. r222r1r2317173,r1r2. 22因为173317,所以两圆相交. 122

(法二)

方程xy222x3y10与x2y224x3y20

相减,得x112把x代入x2，2y2x3y10, 得4y212y10，为根的判别式144160, 4y12y102所以方程有两个实数根,因此两圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. （四）总结反思、共同提高

判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定；

(2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系．

2222(1)(x2)(y2)1与(x2)(y5)16的位置关系

变式和r24，

11解：根据题意得，两圆的半径分别为r两圆的圆心距

d[2(2)]2(52)25.

3 / 4

1r2，所以两圆外切．

因为

dr（五）课堂练习

（六）课堂小结

【板书设计】

一．圆与圆的位置关系

（1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点； （4）内切，一个交点； （5）内含，无交点. 二.判断圆与圆位置关系的方法 例1 变式

三．课堂练习

【作业布置】

4.2.2

圆与圆的位置关系

复习学案

一．复习目标

回忆圆与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用圆的方程判断圆的位置关系的方法．

二．复习内容

1．圆与圆的位置关系有哪几种呢？

2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？

三．家庭作业：

22 1.若直线xya0与圆xya相切，则a为( ) A.0或22 Ｂ.22 22.2 .无解

2.两圆xy6x4y90和xy6x12y190的位置关系是( )

A.外切

Ｂ.内切22 Ｃ.相交22 Ｄ.外离

3 .两圆xy6x4y90和xy6x12y190的公切线有＿＿＿条

4 / 4