2.2.2 反证法教案3

【课题】：反证法

【教学时间】：40分钟

【教学目标】：

（1）知识目标：1.理解反证法的概念及其特点；2.掌握用反证法证明问题的基本方法和步骤；3.培养学生用反证法简单推理的技能。

（2）过程与方法目标：通过生活中的具体问题的解决引入反证法的基本概念及其特点；结合具体实例让学生掌握用反证法求解问题的方法和步骤。

（3）情感与能力目标：培养学生通过事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物的结论成立的简单推理能力与思维能力。

【教学重点】：1. 理解反证法的概念2．掌握用反证法证明问题的基本方法和步骤。

【教学难点】：掌握用反证法证明问题的基本方法和步骤。

【教学突破点】：从实际问题引入通过日常生活中遇到的实际问题，理解和掌握用反证法证明问题的基本方法和步骤。

【教法、学法设计】：合作探究式教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

问题1、任找370个人，他们中生日有没有相同的呢？

问题2、将9个球分别染成红色或白色，无论怎样染，至少有5个一、新课引球是同色的，你能证明这个结论吗？

入

思考：通过以上几个练***家已经初步体会到反证法的作用，你能不能总结一下应用反证法的概念及其步骤？

二、讲授新课

（1）反证法的概念及其运用

1：反证法的概念：

假设原命题不成立，经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法．

从实际生活的例子出发，使学生对反证法的基本方法和步骤有一个更深刻的认识。

2：反证法的基本步骤： 1）:假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；2）:从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；3）:

从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

3：应用反证法的情形：1）：直接证明困难；2）：需分成很多类

进行讨论； 3）：结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”类命题； 4）：结论为

“唯一”类命题；

（2）运用新知，典例剖析

及时运用新知识，巩固练习，让学老师引导学生分析：

生体验成1：证明唯一性问题，往往采用反证法。

功，为了使2：从正面较难说清楚为什么只有一个根，因此考虑反证法。

学生实现从掌握知识到3：强化反证法的具体步骤：

运用知识的转化，使知1）：

假设；2）：推理得出矛盾3）：下结论

识教育与能

4：强调书写规范。

力培养结合起来

例2、AB、CD为圆的两条相交弦，且不全为直径，

例1、已知a0,证明x的方程axb有且只有一个根

求证：AB、CD不能互相平分。

问题1：圆中两条相互平分的弦有什么特殊性？

问题2：假设两条弦AB、CD互相平分，如何证明它们都是圆的直径？

问题3:：这个问题最后是与已知两条弦不全为直径相矛盾，你还有其他证明方法吗？

小结：

由上面的例子可以看出，反证法的关键：在正确的推理下得出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、事实矛盾等。

BOCPDA

三、分层练习，巩固基础

练习：

1、证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角。

2、求证：2,

通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与3，5不可能成等差数列。

四：探求新知，理解提高

探究：2是一个无理数吗？如何证明？

（老师引导学生证明或让感兴趣的同学自己查找相关的材料）

矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

五、概括梳理，形成系统

（小结）

六、布置作业

采取师生互动的形式完成。

1、用反证法证明命题的一般步骤是什么? 2、用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 采取师生互动的形式完成。

1、

课后作业。

2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。