1.不等式的基本性质教学设计实例｜教案在线预览

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《不等式的基本性质》教学目标：1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，分析法证明简单的不等式。教学重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；利用不等式的性质求范围。教学难点：灵活应用不等式的基本性质。教

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所属课文：1.不等式的基本性质

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2019-06-29 23:29:00

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学校：珙县第一高级中学校

1.不等式的基本性质教学设计实例

未知

2019-06-29 23:29:00

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关键词：1.不等式的基本性质教学设计实例

正文

《不等式的基本性质》

教学目标：

1．

理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义

2．

掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，分析法证明简单的不等式。

教学重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；利用不等式的性质求范围。

教学难点：灵活应用不等式的基本性质。

教学过程：一、直接引入：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0

abab0

abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的与0的大小关系

二、不等式的基本性质：

.对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c. ③.（1）可加性：a>b⇔a＋c>b＋c.

（2）同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.

④.（1）可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc; a>b，c<0⇒ac

（2）同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. ⑤.乘、开方法则：a>b>0⇒ab，nanb(n∈N，n≥2)．

n特别地，当n为奇数时，条件可放宽为：a>b，也有an>bn，anb(n∈N，n≥2)11⑥.倒数性质：a>b，且ab>0⇒．

abnn

三、典型例题：

例

2 比较（x+3)(x+7)和（x+4)(x+6)的大小

解：因为（x+3)(x+7)-（x+4)(x+6)

（x210x21）-（x210x24）3 0<

所以（x+3)(x+7) （x+4)(x+6)

< 归纳：“差比法”的四个步骤：作差、变形化简、定号、下结论。

变式训练：

设a0,b0,且ab,试比较aabb与abba的大小。

（引导学生利用“差比法”和“商比法”）

点拨：两实数的大小比较方法：

1. “差比法”:A>B⇔A－B>0；A＝B⇔A－B=0；A0，B>0，则A>B⇔

例3、判断下列命题是否正确，并说明理由。

A1

B(1)若a>b，则ac2>bc2；

（×）

ab，则ab;

（√）

22cc11(3)若ab，ab0,则;

（×）

ab(4)若ab，cd,则acbd；

（×）

(2)若11(5)若ab0，,则;

（√）

ab(6)若|a|b，,则a2b2;

（×）

(7)若abc，,则a|c|b|c|.

（×）

（目的：让学生回答，训练学生对不等式性质的准确理解，方便以后的应用）

例4、已知cab0，试用不等式性质证明：利用“分析法”，得出证题思路。教师再输出过程。

ab.

cacb

证明：∵a又cb

∴-ab

ab0

cacb

∴0110．

cacb又ab0

. ab∴cacb

变式训练：

a已知-6a8，2b3，分别求ab,的求值范围。

b注意：不等式性质的准确应用，没有同向相减性和同向相除性。本题中特别讲清“同向同正可乘性”与“可乘性”的区别。

四、课堂练习：

321：已知x3，比较x11x与6x6的大小。

2：已知a>b>0，c

课本P9第1、2、3、4题

六、教学后记：

ba。

acbd

关于本教案的常见问题

Q：1.不等式的基本性质教学设计实例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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1.不等式的基本性质教学设计实例