2.2.3 两条直线的位置关系优秀教学设计

2.2.3两直线位置关系（一课时）

时间2014.12.12

沈阳矿务局中学

数学组

胡明洋

一、教材分析

直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质 王新敞“两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，通过探索两直线垂直的充要条件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、关于教学方法和教学用具的说明

1、教学方法的选择

（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”．

（2）教学方法：观察---探索——归纳---应用

本节课的任务主要是两条直线垂直的充要条件及应用．我选择的是通过观察提出猜想，理论推证、运用结论等．通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展．

2、教学用具的选用

在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的两条直线垂直的充要条件中需要直观演示两直线垂直关系与系数的关系。所以，采用了计算机多媒体辅助工具演示．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，提高课堂效率．

三、关于教学过程的设计

“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．鼓励学生积极参与教学活动．下面对每个环节进行具体说明．

1

理解两条直线平行，垂直及重合的等价关系. 教学目标

通过学习本节知识，提高学生对归纳猜想，类比转化，分类讨论，数形结合等数学思学方法的认识. 让师生在和谐，互动的氛围中，愉快，自然，主动地接受新知识，培养学生辩证思维的方法和能力，及严谨的治学精神. 两条直线平行，垂直，重合的条件. 教学重点

教学难点

教学方法

两条直线平行，垂直，重合条件的应用. 自主探究，辅以多媒体，投影教学. 教

学

活

动

意

图

备

注

复习

1.你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? 使学生进教提

问

2.那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的位置关系入老师的

呢? 提问

学过程

探究1

两直线平行

l2l1y

l2l1y



xx

★过程演示

★结论：

★

思考：刚才我们看的两组图形中直线的斜率都是

存在的,那如果两条直线的斜率都不存在会是什么

情况? l2l1

oo

使学生根据新的学习任务主动提取原认知结构，变被动为主动学习

引导学生积极归纳总结新知识

2

教学过程

探究2

结论的局限性激发l1:A1xB1yC10(A1,B1不同时为零）学生探索

欲望

l2:A2xB2yC20(A2,B2不同时为零）

两直线重合

l1:yk1xb1l2:yk2xb2

1斜截式

2一般式

l1:A1xB1yC10A1,B1不同时为零

l2:A2xB2yC20A2,B2不同时为零

★

边学边落实

l1:AxByC10,l2:AxByC20,

例题

已知直线求证：当C1C2时，l1//l2

练习

求过点A（1，-4），且与直线2x+3y+5=0平行

的直线方程.

★问题：直线方程的一般式平行条件如何？

3

探究3

1.特殊情况下的垂直 2.直线斜率都存在

l1

l1

y

'yl2l2'l2

l1



xo

xo

★结论：

★边学边落实

直线AxByC10与直线BxAyC20垂直

例题求证：

练习

求过点A（2,1），且与直线2x+y-10=0垂直的

直线方程.

两直线垂直

4

教学过程

反

馈练

习

我

的收

获

课

后作

业

1．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a的值为（ ）

进一步巩固所学知32识，也便于（A）－ （B）－6 （C）－3 （D）

23及时了解2．若直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0学生掌握互相垂直，则（ ）

情况

（A）a=2 （B）a=－2 （C）a=2或a=－2 （D）a=2，0，－2 3．直线Ax+4y－1=0与直线3x－y－C=0重合的条件是（ ）

1（A）A=12，C≠0 （B）A=－12，C=

4

11（C）A=－12，C≠－ （D）A=－12，C=－

444．若两条直线l1，l2的方程分别为 A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，

l1与l2只有一个公共点，则（ ）

（A）A1B1－A2B2=0 （B）A1B2－A2B1≠0

ABAA

（C）11 （D）12

A2B2B1B2

5．已知点P(1，1)和直线l：3x－4y－20=0，则过P与l平行的

直线方程是 ；过P与l垂直的直线方程是 .

6．设直线l1：(m－2)x+3y+2m=0与l2：x+my+6=0，当m 时，

l1与l2相交；当m= 时，l1与l2平行；当m= 时，l1⊥l2.

引导学生

对所学的

数学知识，思想方发

进行小结

1．过两直线3x+y－1=0与x+2y－7=0的交点，并且与第一条直

线垂直的直线方程是（

）

A x－3y+7=0 B x－3y+13=0 C 2x－7=0 D 3x－y－5=0 2．过点P(1，4)和Q(a，2a+2)的直线与直线2x－y－3=0平行，进一步巩固，

则a的值（ ）

A

a=1 B

a≠1 C

a=－1 D

a≠－1 3．直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ ）

A

平行

B

垂直

C相交但不垂直

D不能确定，与m，n取值有关

4．经过两条直线2x+y－8=0和x－2y+1=0的交点，且平行于直线4x－3y－7=0的直线方程是 . 5．直线ax+4y－2=0与直线2x－5y+c=0垂直相交于点(1，m)，则a= ，c= ，m= .

5