信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响板书设计及意图

直线和圆的方程的应用

一．教材分析: “直线和圆的方程的应用”是必修2第四章的重要内容，在此之前,我们已经学习了“第三章

《直线与方程》以及第四章的相关知识，为本节学习奠定了基础。同时，本节学习为研究实际生活与数学知识的联系作了铺垫，因此，本节内容起着承上启下的作用。从新旧教材的对比来看，旧教材没有单独设立本节内容，直接将例1放在“圆的方程”这一节中，而没有例2，这说明新教材更加重视数学与生活的联系，更加重视培养学生对数学知识的应用能力。从研究方法上看，在直角坐标系中，建立关于几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，

通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合，这是解决本节内容的重要方法。在本节教学中始终蕴涵“坐标法”重要数学思想。做好本节的教学，不仅能复习巩固旧知识，同时使学生掌握新知识、新方法、新思想，体会联系、发展的辨证观点，而且培养学生的应用意识和实际能力以及提出问题、解决问题的能力。

二.学情分析: 学生已有一定的直线、圆、方程基本知识，同时初步认识到坐标系在数学中的重要应用，为以“坐标法”解决几何问题有了知识准备。但是如何建立坐标系？怎样建立更简单？等这些问题对学生还有一定困难，在教学中应加以点拨和强调。

三.教学目标: 知识与能力

（1）在理解直线与圆的位置关系的几何性质的基础上，能在实际生活中用直线与圆的方程解决问题。

（2）能通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。

过程与方法

（1）会用“坐标法”解决实际生活中直线和圆的问题．

（2）能总结用坐标法解决几何问题的步骤

情感态度与价值观

（1）通过本节的学习培养学生用联系发展的思维来分析实际问题。

（2）渗透人文精神，在民主，和谐的教学氛围中促进师生的情感交流。

四．教学重点与难点：

教学重点：直线与圆的方程的应用．

教学难点：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素．

五．教学方法：探究式教学

六．教学基本流程:

从具体问题出发，说明直线与圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究问题的基本思想及解题过程

↓

通过代数运算，解决代数问题

↓

将代数运算结果“翻译”成几何结论的思想．

↓

概括用坐标法解决几何问题的基本步骤

↓

巩固练习，小结、作业

七.教学设计: 1．复习引入

回顾：你能说出直线与圆的位置关系吗？解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？

（让学生讨论后回答，启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课）

2．直线与圆的方程在实际生活中的应用

例1：如图：是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）

P2PABA1A2oA3A4 分析：(1)学生思考：将选择什么方法解决此问题？

（教师引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法．体会从直观认识过渡到数学思想方法的选择）．

①

建立直角坐标系，把实际问题转化为数学问题—求出圆拱桥所在的圆的方程；然后解决这个实际问题—利用圆的方程求点A2，P2的坐标，从而求线段A2P2的长，解释实际意义—圆拱形桥支柱的高A2P2. 提问：怎样建立适当的直角坐标系使得所求问题更简单？（学生自主讨论后，给出结论）

yPP2AA1A2oA3A4Bx 通过以上的分析和学生讨论，得出本题解答过程如下：

解：

建立如图所示的直角坐标系,使圆心在y轴上,设圆心坐标是0，b,圆的半径是r,则圆的方程是x2(yb)2r2

下面确定b和r的值. 由P,B都在圆上,所以它们的坐标为0,4，10,0都满足方程x(yb)r

2222204br222所以得到方程组:解得b10.5,r14.5

222100br所以圆的方程是: x(y10.5)14.5

把点p2的横坐标x2代入园的方程,得(-2)(y10.5)14.5

22y14.5(2)10.514.3610.53.86

(y>0) 所以222222

所以支柱A2P2的高度约为3.86米. 评析：通过此例说明直线和圆的方程在实际中的应用，以及用坐标法解决几何问题的基本思想。

例2：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. (教师引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题)．

分析： (1).建立坐标系时应注意选择图形中互相垂直的两条直线作为坐标系的x轴和y轴.并尽可能使得所涉及的点位于坐标系上,使其坐标比较简单. (2).利用圆的性质,知道圆心坐标O’的坐标的意义,作O’M⊥OX,O’N⊥OY.M,N是AC,DB的中点. (3).理解圆心到边的距离,比如圆心到AD的距离,想到过圆心O’作O’E⊥AD, yBMONO'EDCAx 通过以上的分析和学生讨论，得出本题证明过程如下：

证明：

如图,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为x轴,y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)

过四边形ABCD外接圆的圆心O分别作AC,BD,AD的垂线,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别是线段AC,BD,AD的中点,由线段的中点坐标公式,得

,xo,xMacbdad,yo,yN,xE,yE

222222122acabdd'bc

所以OE2222222又BCbc

所以

OE22'1BC

2即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。

评析：此例主要将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及关系，进而解决几何问题。但仍然要注意建立适当的直角坐标系。

3.

用坐标法解决几何问题的基本步骤:(让学生讨论后总结，老师作补充)

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

4.课堂练习:课本P132练习1，2

思考题：对于例1假设不建立坐标系,如何解决这个问题? 5.小结与作业:

小结：

（1）直线和圆的方程的应用要注意那些数学思想和方法

（2）如何用坐标法解决几何问题？有哪些步骤？

（3）通过本节学习你收获到了什么？

作业：1．基础题（1）

课本

P132-133

练习

3题，4题

和

习题10题

（2）学习阅读资料《坐标法与机器证明》，了解我国著名数学家吴文俊的杰出贡献，了解“吴方法”．

２．选作题

课本P133

B组1题

八．板书设计：

应用二

小结

应用一

归纳坐标法

解决几何问题的步骤

练习

直线和圆的方程的应用