1.3 二项式定理（通用）公开课教学设计模版

附件1：教学设计模板

名称

基本信息

执教者

所属教材目录

教材分析

学情分析

人教A版

掌握二项式定理及其展开式的通项公式

1.知识与技能：

（1）能用计数原理证明二项式定理．

（2）掌握二项式定理及其展开式的通项公式．

（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

2.过程与方法：

(1)通过师生互动让学生通过已学的完全平方和立方公式展开式猜想归纳二项式定理内容，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

（2）通过类比的方法得到展开式通项公式

3.情感、态度与价值观：

（1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；

（2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；

（3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

重点

教学重难点

难点

教学策略与设计说明

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

一

组织教学（1分钟）

（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；

（2）能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

二项式定理的发现。

1.3二项式定理

何英明

选修2-3第一章计数原理

课时

第一课时

教学目标

教学过程以学生为主体，应用新课程理念，借助多媒体技术实施

教师活动

学生活动

设计意图

检查出席

1、情景设置

问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？

问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

师生问好

回顾知识点，使学生明确学习目的，用悬念来激发他们教师提问问题

学生思考后回答问题

二

复习回顾（3分钟）

问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

2、在初中，我们已经学过了

的学习动机。

aba22abb23aba33a2b3ab2b3

2

(提问)：对于

ab,ab10045

如何展开?(利用多项式乘法)

预期学生回答：充分调动学①展开式每一项生的学习兴的次数按某一字趣，通过观母降幂、另一字察归纳得出母升幂排列，且结论

两个字母幂指数

的和等于乘方指数；②展开式的

项数比乘方指数

多1；③展开式中第二项的系数等

于乘方指数。

学生预期答案：

有4个括

号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种？）

学生总结：二项式定理展开式的结构特征是什么？

ab (再提问)：,abn呢？

第一步：让学生展开

ab3ab

问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

第二步：继续设疑

问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？

问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？

问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数（用组合数的形式进行填写），

探究（一）二项式定理

2

学生主动探索的学习过程

三

新课探究（29分钟）

abn0n1n12n22CnaCnabCnabnnnCb

巩固练习：

学生总结：二项式定理展开式的

二项式系数、项的系数是什么？

rnrrTCabn探究（二）通项公式r1

例2：（1）求学生得出二项式定理、二项展开712x展开式第四项的二项式系数？

式、、二项展开式（2）

的通项等概念

11x的展开式

例1：求4

学生动手练习，规范答题步骤。

1求x展开式中x3的系数?x

四、课堂练习

9

学生练习，板演过程

2a3b1、求二项式系数？

6展开式？第3项系数？2、已知ax17展开式中x是x和x的324等差中项，求a的值。

13、求2x展开式x

通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。

而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。

书后习题31页1-4题

1.3二项式定理

6课堂小结

布置作业

11x的展开式

（一）二项式定理 例1：求板书设计

4abn0n1n12n22CnaCnabCnabnnCnb

712x 例2：（1）求展开式

（二）通项公式

rnrrTr1Cnab

教学设计流程图

ab3ab情景引入 学生复习

学生探究二项式定理

rnrrTCab

r1n得出二项式定理的猜想 学生观察得出通项公式2当堂检测练习 小结与作业

教学反思

我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增加了例题,但是难度的控制还有一些有不足之处。