小结优秀教学设计

解决排列组合问题的常用策略 教学设计

张掖市第二中学 杜世辉 一、教材分析

本节课是数学选修2-3第一章《计数原理》中的排列、组合中的排列计数和分组分配问题，它是简单计数问题中较为复杂的排列、组合问题。本节课主要解决两个问题：排列计数问题和基本的分组分配问题，通过本节课的教学使学生形成正确的思维链。在教学中注重培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、学情分析

从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计数原理、排列、组合。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数；组合、组合数的概念，能初步应用排列组合数公式进行计算。能初步遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步、正难则反的原则，解决简单的综合问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、类比、归纳，帮助学生对排列组合综合问题的解决策略进行归类；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流，全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

三、设计思想

本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程。注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法，让学生掌握

知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。

同时本节课的另外一个设计思路是通过列举生活中的实例，培养学生要有干任何工作都要踏踏实实，不投机钻营，不耍小聪明的思想，还要培养学生从小就要有远大的家国情怀。

四、教学目标

1、知识与技能: 能深入理解解决排列组合应用问题的原则和常用策略，熟练的利用这些解题技巧解决排列组合的综合问题。

2、过程与方法: 借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析，归纳出自己的解题策略，使所学知识系统化、条理化；通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动对各种策略能进行熟练应用。

3、情感态度与价值观: 学会用联系的观点看问题，培养良好的个性品质及团队合作意识；让学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活，提高应用数学的意识；让学生通过一节课的学习培养学生要有干任何工作都要踏踏实实，不投机钻营，不耍小聪明的思想，还要培养学生从小就要有远大的家国情怀。

五、教学重点：解决排列组合应用问题的常用策略的归类

六、教学难点：解决排列组合应用问题技巧的应用。. 七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究

八、教学过程设计

（一）情境导入：

问题1：有十个年轻人在一家饭店吃饭，几个人商议想吃免费的午餐.老板说“你们每次来吃饭由我安排座位，如果我安排的座位与前面的哪一次完全重复了，就免去全部费用.”大家以为很快能吃到免费餐，结果一年以后还没吃到.你认为他们有可能吃到吗:（向学生说明做人的道理：天下没有免费的午餐；聪明反比聪明误；做人做事要踏踏实实，要明白人外有人天个有天的道理；学好排列组合的生要性）

问题2：解决排列组合的原则是什么？（说明排列组合问题在高考中是常考题型，它联系实际，生动有趣但题型多样思路灵活不易掌握，所以归纳解决排列组合问题的常用策略就显的尤为重要引出课题。）

（二）课程探究：

问题1：解决排列组合应用题常见的解题策略有哪些？（先让学生讨论形成统一结论。）

(1) 特殊、优先的策略; 即特殊元素(位置)优先安排，元素(位置)受限越多，优先级越高； (2)排列、组合混合问题先选后

排

的策略; (3) 正

难则

反

、等价转化的策略; 当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，通常含“至多”、“至少”之类的词语 (4)相邻问题

捆绑

处理的策略;

相邻元素捆绑法：如果所给问题中要求某n个元素必须相邻，可将这n个元素先排好，然后将其整体看做一个元素参与排列 (5)不相邻问题

插空

处理的策略;

不相邻问题插空法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空隙及两端的位置 (6)元素的分配问题: 不同元素的分组分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异.其次对于相同元素的“分组分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”. (7)定序问题相除法处理的策略，即某些元素顺序一定的排列问题，解题时可先按这些元素没有“定序”的限制求解，再除以定序元素个数m的全排列m!(由于这m个位置插入m个元素时共有m!种不同排法，其中只有一种是符合规定顺序的)。 问题2:实际应用:

排列计数问题 例1：6个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端 (2)甲乙必须相邻 (3) 甲乙不相邻 (4)甲乙间恰有两人 (5) 甲不站在左端，乙不站在右端 (6)甲乙丙顺序已定 （同学们通过自主讨论，讲解，一起来解决这些问题，并注意归纳解决问题的策略）

【小结】

有条件的排列问题大致可以分为这样四种类型： 1、某元素不在某个位置上的问题

①可用位置分析法，②

可用元素分析法，③

可用间接法。 2、元素相邻问题——捆绑法 3、元素不相邻问题——插空法 4、某些元素的顺序一定——相除法或可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的元素，而顺序一定的元素也就一种排法。

分组分配问题

不同元素分组分配 (1)整体均分问题 例2：国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_____种不同的分派方法

(2)：部分均分问题 有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有_____种．

变式练习： 有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少1本的分发有多少种

分析：六本书和甲、乙、丙三人都有“归宿”，即书要分完，人不能空手。因此，考虑先分组，后排列。先分组，六本书怎么分为三组呢？有三类分法(1)每组两本(2)分别为一本、二本、三本(3)两组各一本，另一组四本。所以根据加法原理，分组法是23+C16C5C3+411C6C2C12A221223A4A2A2A4A

3=90(种)。 再考虑排列，即再乘以A33。所以一共有540种不同的分法。

【小结】

不同元素的分组分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异.其次对于相同元素的“分组分配”问题，常用的方法是采用“隔板法

向学生通过PPT展示解决排列组合应用题常见的解题策略

（三）、课外作业：

1.将5个不同的元素a，b，c，d，e排成一排. (1)a，e必须排在首位或末位，有多少种排法? (2)a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法? (3)a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法? 2.要从12人中选出5人去参加一项活动. (1)A，B，C 3人必须入选有多少种不同选法? (2)A，B，C 3人都不能入选有多少种不同选法?

(3)A，B，C 3人只有1人入选有多少种不同选法? (4)A，B，C 3人至少1人入选有多少种不同选法? (5)A，B，C 3人至多2人入选有多少种不同选法? 3. 用0，1，2，3，4，5六个数字按照下列要求排成没有重复的六位数，分别有多少个？ (1)0不在个位 (2)1与2相邻 (3) 1与2 不相邻 (4)0与1 之间恰有两个数 (5) 1不在个位 (6)偶数数字从左向右从小到大排列 九、板书设计

课题：解决排列组合问题的常用策略

解决排列组合问题的基本原则是什么？

①先分类后分步

②先特殊后一般

③先分组后排列

④正难则反

例1答案

①②③④⑤⑥4

A52A4214

A2A4A415214

A5A5A2A4A421223

A4A2A2A4A31514

A5A5A4A433

A6A5投影屏幕

十、教学反思：

1、注重了“目标”教学：本节课在教学过程中以教学目标为主线，不断创设问题的情景，即问题的差异，引导学生进行分析、思考培养学生的探索精神。在学习之后总结规律，得出了排列、组合中的排列计数问题、分组问题与分组后的分配问题的解决方法。

2、注重了“学生的学情”：本节课以“由简到难、由一般到特殊”思路展开教学，符合学生认识事物的普遍规律。在教学中不断地观察，发现学生的学情，及时调整自己的教学思路。

3、注重了在教学中渗透德育教育。