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第三章

数系的扩充与复数的引入（复习）

一、学习目标导航：

知识目标：

1.理解复数的概念；

2.理解复数相等的充要条件；

3.了解复数的代数表示法及其几何意义；

4.会进行复数代数形式的四则运算；

5.了解两个具体复数相加、减的几何意义。

能力目标：

通过复习知识点和学习典型例题，使学生建立这一章的知识体系，并能运用所学知识解决遇到的复数问题。

情感目标：

引发学生学习和应用数学知识的兴趣，发展创新精神，实现数学核心素养。

二、教学重难点：

重点：复数的综合应用；

难点：复数的综合应用。

三、教学方法：启发式诱导，合作式探究

四、教学准备：多媒体、教材、教案

五、教学流程：

Ⅰ.主干回顾，强化根基（知识梳理）

Ⅱ.高考链接，素养提升

考向一 复数的有关概念

1.(2015·全国卷Ⅱ)设若a为实数,且2aia2i4i，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 设计意图：本题注意考查复数的基本运算，考查的核心素养是数学运算。

分析：掌握复数相等的充要条件是解答此题的关键，利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．

注意：要将复数化成a+bi的形式，以确定实部和虚部。

2. (2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足1zi

，则|z|=( ) 1zA.1 B. C. D.2 设计意图：本题考查了复数的运算以及复数的模，考查的核

心素养是数学运算。

分析：要求|z|，首先得求出z的值。此题不宜将z设成a+bi再利用复数除法法则计算，而是利用实数乘除法直接把z解出来。

考向二 复数的有关概念

12i( ) 12i43433434A.i B. i C.i D.i

555555551.(2018·全国卷Ⅱ)设计意图：本题主要考查学生复数的计算，考查的核心素养是数学运算。

方法总结：

①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．

②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．

③利用复数相等求参数．a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．

2.（2010·新课标全国卷）已知复数z共轭复，则zz=( ) 数A. B. C.1 D.-2 设计意图：本题是我当年的高考题，所以设置此题是为了激141213i3i2

，z是z的

发学生的学习兴趣和挑战欲望。主要考查了复数代数形式的四则运算，同时考查了共轭复数的概念。

方法总结：注意a+bi=i（-ai+b）的巧用，可以简化计算，提高运算的效率。

考向三 复数的几何意义

1.(2014·全国卷Ⅱ)设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z1=2+i ，则z1z2 =( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 设计意图：本题主要考查复数的几何意义以及共轭复数的概念，考查的核心素养是数学运算。

2.(2016·全国卷Ⅱ)已z=(m+3)+(m+1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A.(-3,-1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 设计意图：本题主要考查复数的几何意义及解不等式组，考查的核心素养是数学运算。

Ⅲ.课堂小结：

这节课你学到了什么？你有什么感想？

Ⅳ.作业布置：

1.剩余的13道高考题 （必做）

2.课本复习参考题B组

（选做）