复习参考题课堂实录及点评

普通高中课程标准实验教科书数学A版选修2-3 第一章：计数原理复习参考题

教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：（1）理解两个计算原理，并会应用解题；（2）掌握排列组合的概念并会灵活应用；（3）掌握二项式定理的内容，并会熟练应用解题。

2、过程与方法：通过复习回顾帮助学生建立知识网络，由典型问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律。

二、学情分析

排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。因排列组合知识在中学数学中较为独特,与以前旧的知识联系较少,而且研究的对象及研究问题的方法与以往截然不同,因一般接受新事物,新课题总是较困难,这是学习这一章的困难其一;困难其二是内容比较抽象,解决问题时需缜密的思考,不如其他问题易于着手解决;其三,对发生的重复或遗漏现象不易发现,以致不能及时纠正。

三、教学重点，难点

1、重点：基本题型的掌握

2、难点：基本概念和定理的理解和应用。

四、教学过程

（一）复习回顾——构建知识网络

1、两个计数原理

分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

Nm1m2mn

种不同的方法. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法. 两个计数原理的区别

2、排列组合

（1）排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

（2）排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号mAn表示.

（3）组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（4）组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不mC同元素中取出m个元素的组合数。用符号n

表示.

注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 3、排列组合常用的方法

对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；

基本的解题方法：

（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略

（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略

（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略

（二）复习参考题A组题解析

（三）二项式定理

A组复习参考题

（四）解读高考

从近几年高考信息统计可以看出，排列组合与二项式定理是高考的必考知识点之一，考查时题型以填空题为主，排列组合与统计概率结合在解答题出现．

1．(2017年新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

) A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

4．(2018年新课标Ⅰ)从2位女生和4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案) （五）课堂小结

1、两个计数原理的应用

2、排列组合的应用

判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”

3、二项式定理的应用