1.2.2 空间中的平行关系教案评析

课题

直线与平面平行的判定

必须记住的内容：直线与平面平行的判定定理

一.学习目标：

1.理解并掌握直线和平面平行的判定定理，会运用定理证明直线与平面平行问题；

2.了解空间与平面互相转换的数学思想。

二.教学过程：

（一）自主学习：学生阅读课本的第54页至第55页。

完成导学提纲：

1.复***面平行的定义：

可以用定义判定直线和平面平行吗？

2.用文字语言叙述直线与平面平行的判定定理：

简记为：

3. 用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理并画出相应图形。

图形语言：

符号语言：

（二）小试牛刀：

1. 如图，在长方体AC´中：

1)与AB平行的平面是

来源学。科。网2)与AA´平行的平面是

3)与DA´平行的平面是

2.判断下列命题是否正确：

1）直线和一个平面平行，就和这个平面内任何直线都平行；（

）

2）平面外有两条平行直线，一条和平面平行，则另一条也和这个平面平行；（

3）如果两直线平行，其中一条直线在平面内，则另一直线平行于此平面；（

）

）

4）如果两直线a//b，则a平行于经过b的任何平面。（

）

(三)合作探究: 例1. 有一块木料如图所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？并说明理由。

变式1.如图，已知长方体ABCDA´B´C´D´中，E为DD´的中点，试判断

B´D与平面A´EC´的位置关系，并证明你的结论。

例2.空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF∥平面BCD.

变式2.在正方体AC´中，E、F分别是AB、BB´的中点，求证：EF//平面DA´C´。

例3.如图四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M、N分别是AB、PC的中点。求证：MM//平面PAD

变式3.已知ABC中,D,E分别为AC,AB的中点，沿DE将ADE折起，使A到A的位置，设M是AB的中点，求证：ME∥平面ACD.

三、我的学习总结：

（1）我对知识的总结

（2）我对数学思想及方法的总结

四、巩固练习：

1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（

）.

A.一条直线不相交

B.两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交

D.无数条直线不相交

2. 下列结论正确的是（

）.

A.平行于同一平面的两直线平行

B.直线l与平面不相交，则l∥平面

C.A,B是平面外两点，C,D是平面内两点，若ACBD，则AB∥平面

D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个

3. 如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（

）.

A.平行

B.相交

C.AC在此平面内

D.平行或相交

4．能保证直线a与平面平行的条件有______________ ①a,b,a∥b ②b,a∥b ③b,c∥,a∥b,a∥c

④b,A,Ba,Cb,且AC=AB

5. 若直线a,b相交，且a∥，则b与平面的位置关系是_____________. 6.在长方体ABCD-A/B/C/D/

（1）作出过直线AC且与直线BD/平行的截面，并说明理由。

（2）设E、F分别是A/B和B/C的中点，求证：直线EF//平面ABCD

五、作业布置：课本

p62

3题，4题

课题

平面与平面平行的判定

必须记住的内容：平面与平面平行的判定定理

一、学习目标：

1.理解平面与平面平行的定义以及面面平行的判定定理。

2.掌握用面面平行的判定定理来证明面面平行问题。

二、教学过程：

（一）自主学习：学生阅读课本的第58页至59页。

（1）问题1：平面内有一条直线与平面平行，则//？

平面内有两条直线与平面平行，则//？

平面内有无数条直线与平面平行，则//？

（2）用文字语言叙述：平面与平面平行的判定定理：

简记：

（3）用符号语言叙述：平面与平面平行的判定定理并画出相应图形

图形语言： 符号语言：

（二）小试牛刀：

1 ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；

②一个平面内有无数条直线平行于另一平面，则两平面平行；

③过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面平行；[来源:学,科,网Z,X,

④一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面。

其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2下列命题正确的是（ ）

A．已知平面、和直线m、n，若m，n，m//，n//，则//

B．一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则//

C．平面内有一条直线与平面平行，则//

D．平面内有两条直线与平面平行，则//

3、平面与平面平行的条件可以是（ ）

A．内有无数条直线与平行

B．直线a//，a //，且直线a不在内，也不在内

C．直线a，直线b，且a//，b//[来源:Z.xx.k.Com]

D．内的任何直线都与平行

4、已知直线a平面，直线b平面，且a//b，

则平面与平面的位置关系是_______________。

（三）合作探究: 例1.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD.

变式1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点。求证：平面AMN//平面EFDB。

例2.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是A1C1的中点，E是AC的中点，

求证：平面AB1D//平面C1BE。

变式2.如图，直线AA’，BB’，CC’相交于点O，AO=A’O，BO=B’O，CO=C’O,

求证：平面ABC//平面A’B’C’。

例3.如图，在三棱锥P-ABC中，

PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．试在PC上P 确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；

B

A F

E D

C

变式3、如图，已知AB平面ACD，DE//AB,ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点。试在ED上确定一点G，使平面GAF//平面BCE；

三、

我的学习总结：

（1）我对知识的总结_____________________________________________。

（2）我对数学思想及方法的总结_______________________________________。

四、

巩固练习：

1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与截面BDC1平行的截面是（ ）

A．截面ABD1 B．截面AD1B1 C．截面BB1D1 D．截面AB1D 2、a是平面M外一条直线，过a作平面N，使平面M//平面N，下列结论正确的是（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．这样的平面N只可以作一个 B．这样的平面N至少可以作一个

C．这样的平面N不存在 D．这样的平面N至多只有一个

3、经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作________个。

4、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别

是C1D1和CD的中点，M是侧面BCC1B1上任一点，

若平面EFM//平面BB1D1D，则M满足条件是

_______________________________________________. （写出满足条件的一种情况即可）。

5、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC900，ABAA12，D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点，

A1C1试在BB1上确定一点G，使平面GDE//平面ABC；

B1

DE

AFC

B

课题 直线与平面平行的性质

且

编写人: 成

相

审稿人：伍

丰

包科领导：唐

强

年级领导：李祚富

必须记住的内容:

直线与平面平行的性质定理

一、学习目标

掌握直线与平面平行的性质定理。

二、教学过程

（一）自主学习:阅读教材58页到60页.

1．复***面平行的判定定理

2. 直线与平面平行的性质定理

（二）小试牛刀：

1.

已知直线a与直线b平行,a平行于平面α,则b与α的位置关系是

2.已知：b，a//，a//，则a与b的位置关系是（

）

A．a//b

B．ab C．a，b相交但不垂直

D．a，b异面

3.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（

）

A．只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条直线不相交

C. 和这个平面内的任何一条直线都平行 D. 和这个平面内的任何一条直线都不相交

4、下列命题正确的个数是( )

(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α

(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行

(4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

（三）合作探究

例1.

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

（1）要经过面A′C′

内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

并说明理由．

变式1.

如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，D1

A1

B1

C1

A

D

C

B

例2．过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面DCC1D1于EE1，求证：

变式2.

求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和他们的交线平行。

例3.

三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH,求证： 平面

A

EBFHGC

D变式3.

如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MBCN∶NBCP∶PD．

求证：（１）AC//平面MNPE，BD//平面MNPE；

A

（２）PE//AC．

M

E

B

D

N

C

P

三、我的学习总结：

（1）我对知识的总结

（2）我对数学思想及方法的总结

四、巩固练习

1、若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________. 2. 已知直线a平行于平面α，直线b在平面α内，则a和b（ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面

3. 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线

(

) A．至少有一条

B．至多有一条

C．有且只有一条

D．没有

4、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，在DM上取一点G,过G和AS作平面交平面BDM与GH,求证：AS//GH. 五、作业布置：

GH