1.2.2 空间中的平行关系课件配套优秀获奖教案

直线与平面平行（第一课时）

教育家加里宁曾说过：“数学是思维的体操”。因此重视学生的思维发展，重视知识的形成过程和学生的认知规律，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线来设计这堂课将有利于这节课的教学活动的开展，下面我准备从“教材分析、目标分析、学情分析、教法分析、过程分析、评价分析”五个方面来说明我的设计。

一、教材分析

1. 教学内容的地位，作用与意义

本节课教学内容选自人教B版普通高中数学必修2，是本书第一章第二节中1.2.2空间中的平行关系——直线与平面平行的第一课时。在此之前，学生已经学习了空间中点、线、面的位置关系，为学习本节内容提供了知识储备；同时线面平行的判定既是后面学***行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，因此本节内容在知识系统中起到了承前启后、沟通左右、连贯全局的作用，具有重要意义。

2. 教学重难点

教学重点：

探究并归纳出线面平行判定定理和定理的简单应用

教学难点：

线面平行判定定理的证明、应用与空间想象能力、逻辑思维能力的培养。同时由于这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，所以我也把如何组织和适当引导作为本节课的难点。

二、目标分析

依据课程标准，结合学生的实际情况，我提出如下三维教学目标：

1.

知识与技能：

掌握空间中直线与平面的位置关系；理解并掌握直线与平面平行的判定定理；在掌握定理的基础上进行简单应用。 2.

过程与方法：

通过直观感知和操作确认、归纳猜想、严谨证明得出线面平行的判定定理

，采用引导、探究相结合的方法，培养学生的空间感与逻辑推理能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质。

3.情感态度价值观目标：

通过直观感知、动手操作、归纳猜想、严格证明的教学活动，使学生不断的由感性认识上升到理

1

性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

三、学情分析

从知识结构来看，学生初中已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学习过空间中直线平行等有关知识，如何运用这些知识来解决问题对他们来说既有吸引力，又有挑战性；从思维状态来看，高中生已经具有一定的空间想象能力和抽象概括能力，他们能够在问题的带动下进行主动的思维活动，从现实生活中抽象出几何图形和几何问题；从心理情感来看，在每个人的心里深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、探索者，而青少年的精神世界中这种需要特别强。基于学生这些特点，我确定了本节课的教学方法：引导探究、并辅之以讲练相结合的教学方法. 通过创设适宜的问题情境，来启发学生思考，通过动手操作，合作学习，组织学生自主探索来开展数学学习活动，促进学生的多样化数学学习。

四、教法分析

由于高一学生的空间想象能力比较差，抽象思维能力有限，只能通过对实物的观察及一定的练习才能更好地掌握本节知识，于是教师向学生提供充分从事数学活动的机会并组织引导这种活动；学生通过观察、归纳、动手实践、合作交流等方式主动获取，在主动获取知识的过程中落实双基，发展能力。同时为了直观清晰地展示材料，突出重点，提高课堂教学效率，本节课采用多媒体进行辅助教学。

五、过程分析

教学环节

课题引入

教学内容

师生互动

设计意图

同桌间坐在左边的同学迅速的拿起笔，老师接着喊“停”，坐在右边的同学观察：笔所在的直线与桌面所在的平面是哪种位置关系？

大家共同做个小游戏

通过游戏，开门见山的引出线面位置关系，提高学生的学习兴趣，并感受数学与生活的联系。

2

直线与平面的位置关系

1、

直线与平面的位置关系

位置关系

2、线面位置关系分类

直线在面内

直线不在面内公共点个数

无数个

一个

没有

符号表示

图形表示

通过刚才的游戏，

归纳总结出线面位置关系，并引导学生指出：通过公共点个数来判断位置关系。

通过游戏直观感知线面位置关系，自然流畅的总结出可以通过公共点个数判断线面位置关系，多媒体展示画法；

可以激发学生的

教师讲解并板书学习兴趣。

指导学生正确使用数学符号语言

直线与平面相交直线与平面平行

线面位置关系的符号表示

线面平行的判定定理

形成过程

1、

直观感知线面平行

（1）

请大家列举出生活中直线与平面平行的例子

（2）

展示学生们在运动会比赛和艺术节表演中的图片，请找出图片中的线面平行

2、

动手操作

操作1：将一支笔向上“平行移出”桌面,观察笔与桌面位置关系的变化。

操作2：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD与桌面有哪些位置关系？

提出问题，学生观察、思考

同桌合作，动手操作两个实验

同时找两个同学在讲台上演示实验发现，

直观感知线面平行，学生感兴趣且积极踊跃

运动会和艺术节的图片又能让学生很亲切和自豪，增强班级荣誉感和凝聚力，深切的体会到数学来源于生活

设置动手实践的情境，能让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么

3

3、

归纳猜想

在上述两个实验中，归纳猜想一条直线若与平面平行，应该满足哪些条件？

4、

推理分析

通过直观感知、动手操作得出满足线面平行的条件

为帮助学生更好的理解，教师提两

把抽象思维形象化，让学生亲身经历探索过程，激发其求知欲

在直观感知、动手操作、大胆猜从正面思考有一定的难度，所以从反面入手

个问题: 已知：l,m,l//m，求证：l//

1、

直线l与m共想之后再严格证面吗？

2、

直线L与平面的交点落在哪里？

定理形成过程

5、

定理形成

通过前四个环 让学生亲身经历知识的形成过程，提高求知欲和探究能力

三种语言互译有利于培养学生思维的广阔性

学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构知识的认知主体位置

明，培养学生严谨的思维品质

线面平行判定定理的文字语言、符号语言、节，得出线面平行图形语言

6、

定理深化

线面平行转化为线线平行

空间问题转化为平面问题

复杂问题简单化

的判定定理，要求学生会用三种语言表示

引导学生发现：

要证明线面平行即可证明线线平行，把空间问题转化为平面问题

4

定理辨析

判断下列命题的正误: （ ）（1）过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行；

（ ）（2）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； （ ）（3）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面； （ ）（4）如果直线a平行于直线b,则a平行于经过b的任何平面.

例1：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.

变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AEAFAD上的点，若 ，则EF与平面BCDEBFD的位置关系是？

练习1：

如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，要求：

学生讨论交流完成，互相补充、互相启发，由学生进行演示

在探究中体验发现的快乐，形成积极地情感

定理应用

学生板演，教师点评，师生共同归纳证明线面平行的方法并规范步骤和格式

巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，学生交流展示

通过例1及变式使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。

及时巩固定理，运用定理，培养逻辑推理能力。

巩固与深化定理的，能在复杂的图形中去识图，寻找分析问题、解决问题的途径与方法，逐步培养空间感与逻辑思维能力

E

为DD1的中点，求证: BD1//平面AEC

及时总结在证明例2．在正方体ABCD—A'B'C'D'中，E、F分别线线平行时用的是棱BC与C'D'中点，求证：EF //平面BDD'B'

方法

5

课堂小结

当堂检测

作业布置

知识层面：

思想方面：

本节课你有哪些收获？

学生自主思考回答

使学生的认知结构系统化

V是平行四边形ABCD所在平面外一点，M, N是VA,BD的中点。

求证：MN//面VBC

砸金蛋，中大奖

提高学生的兴趣，巩固本节所学

1.整理学案

2.书面作业:必做课本P44练习B4. 选做

：

已知：在正方形ABCD和ADEF中，M ,N分别是对角线BD和AE的中点

求证：MN∥平面CDE

既能巩固新知，同时在作业中体现了分层教学的思想，使不同程度学生都有所收获，既体现了教学的巩固性原则，又兼顾了因材施教原则

结束语

本节课大家收获满满，通过直观感知、动手操作、归纳猜想、严谨证明得出直线与平面平行的判定定理，知识只有以这种自主探究的方式获得才能历久弥新，所以我衷心的希望大家在今后的学习中能善于观察、勤于思考、敢于猜想、精于严谨！

板书设计

直线与平面平行

一、线面位置关系

二、判定定理

六、评价分析

本节课采用了问题探究模式，以问题为明线、思维为暗线、发展为主线，实现了两个转变：一是学生的学习方式从接受式向活动式转变，从模仿式向探究式转变；二是教师从课堂单一的数学知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者与合作者转变。

例1: 例2

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