3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教案板书设计

云南省普通高中数学

“晒课”教学设计与反思

课题

科目

授课教师

数学

李彦波

复数代数形式的加减运算及其几何意义

学校年级班级

指导教师

牟定一中高二347班

余光辉

课时

1课时

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

这节课主要是复数的加减法运算，学生可以类比实数的加减法运算理解复数的加减法运算，让学生自主探讨例题1及变式训练的解法，总结规律方法．在讨论复数加法的几何意义时，引导学生联想向量的加法并运用平行四边形法则来进行运算，复数减法的几何意义，可联想向量的减法运用三角形法则来进行运算．教学中应让学生对复数的加法与向量的加法是怎样联系起来并得到统一的过程做出探究．对于一些简单的问题让学生动手去做，让学生起到主体作用，教师起到主导作用.

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

1．知识与技能

掌握复数加减运算的法则及运算律，理解复数加减运算的几何意义．

2．过程与方法

在问题探究过程中，体会和学习类比、数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程．

3．情感、态度与价值观

通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

学生由一元二次方程中判别式小于零就没有实数根出发，在教师的引导下，将数系进一步扩充后，引入新的加减运算法则，利用向量，从几何意义方面解释了复数加减运算，符合学生的认知特征。数与形是数学中两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法．本章中有关复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题．

解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形，然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解．

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

创设问题情境，引出问题，引导学生思考两个复数的和与差的运算．填一填，使学生进一步了解复数加减运算的方法，及其满足的运算律．让学生自主完成由学生自主分析例学题1的运算方法并求解，教师只需指导完善解答疑惑．并要求学生独立完成变式训练．生分组探究例题2解法，通过引导学生画图，认识复数与向量的对应关系，联想向量运算的几何意义，求出z1＋z2，完成互动探究．

五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）

重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初

步运用加减法的几何意义解决简单问题．

难点：复数加减法的几何意义及其应用．

六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）

教师活动

【问题导思】

已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

学生活动

设计意图

两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加以问题为出发点，(c＋创设情境，探索性问1．多项式的加减实质是合并同(减)，【提示】

即(a＋bi)±题可以提高学生的求c)＋(b±d)i. 类项，类比想一想复数如何加减？

di)＝(a±知欲，要鼓励学生积

极参与，积极思考，2．复数的加法满足交换律和结发挥学生的学习主体合律吗？

作用。

→，OZ→分别与复数a如图，OZ12＋bi，c＋di对应．

(2)复数减法的几何意义

引导学生观察，让学生来归纳复数减法的几何意义．这表明两个复数的差z1－

设复数z1，z2对应向量分别为→，OZ→，四边形OZZZ为平行OZ1212图3－2－2 →，如图3－2－2所示，设OZ1→－OZ→)与连z2(即OZ12接两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量→分别与复数z＝a＋bi，z＝cOZ212对应.

四边形，则与z1＋z2对应的向量是

→. OZ

计算下列各题：

→，OZ→不共线，

＋di对应，且OZ12则这两个复数的差z1－z2与向量→－OZ→(即Z→OZ这就是复122Z1)对应，数减法的几何意义．

(1)原式＝(2－2)＋(－3

解答本题可根据333(1)(2－3i)＋(－2＋2i)＋＋2)i＋1＝1－2i. 复数加减运算的法则11111；

(2)原式＝(－3＋2)＋(－2－3进行．复数的加减法i1i1运算就是把复数的实(2)(－2－3)－(3－2)＋i；

11＋1)i＝6＋6i. 部与实部，虚部与虚(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋部分别相加减．

3i)．

(－2)－3]i＝－11i.

1．根据复数加减【自主解答】

∵z1＝5＋3i，z2＝4＋i，

→及OZ→分别与复

设OZ12运算的几何意义可以把复数的加减运算转∴z1＋z2＝(5＋3i)＋(4＋i)＝化为向量的坐标运数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，9＋4i 算．

试计算z1＋z2，并在复平面内作出→＋OZ→. OZ12→＝(5,3)，OZ→＝(4,1)，

∵OZ122．利用向量进行→复数的加减运算时，由复数的几何意义可知，OZ1同样满足平行四边形【思路探究】

利用加法法则→＋OZ2与复数z1＋z2对应，

法则和三角形法则．

求z1＋z2，利用复数的几何意义作→＋OZ→＝(5,3)＋(4,1)＝∴OZ123．复数加减运算→→出OZ1＋OZ2. (9,4)．

的几何意义为应用数

→＋OZ→＝OZ→如形结合思想解决复数作出向量OZ12图所示．

问题提供了可能．

七、教学流程图（教学内容与教师活动、媒体的应用、学生的活动、教师的逻辑判断）

说明：若能设计则最好，若不能则可省略此过程。

（一）复习旧知

（二）讲授新课

1.课题引入

2、【问题导思】

已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？

【提示】

两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 3．复数的加法满足交换律和结合律吗？

(1)运算法则：

(2)加法运算律：

4、复数加法、减法的几何意义

→，OZ→分别与复数a＋bi，c＋di对应．

如图，OZ12

→，OZ→及OZ→＋OZ→，OZ→－OZ→的坐标．

（1）．试写出OZ121212．

→＋OZ→，OZ→－OZ→对应的复数分别是什么？

（2）．向量OZ1212

图3－2－2

计算下列各题：

3(1)(2－3i)＋(－2＋2i)＋1；

i1i1(2)(－2－3)－(3－2)＋i；

(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．

八、板书设计（本节课的主板书）

1.课题引入

2.复数的加减法

3.复数的加减法的几何意义

（引导学生分组讨论，回答，并不断补充，，叫学生应用向量展示计算结果）

(三)例题讲解

例1计算下列各题：

(1)(2－3i)＋(－2＋3i)＋1；

2i1i1(2)(－2－3)－(3－2)＋i；

(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．

例2设OZ1及OZ2分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1＋z2，并在复平面→→→＋OZ→. 内作出OZ12→＋OZ→. 【思路探究】

利用加法法则求z1＋z2，利用复数的几何意义作出OZ12(四)小结

(五)课后练习

九．教学反思（不少于200字）：

本节内容是在学习了复数的几何意义的基础上的加深学习。教学目标是1：掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法运算；2：理解复数加减法的几何意义，进一步体会“化虚为实”的化归思想．3：能正确地

进行复数的向量运算．4：理解两复数差的模的几何意义

教学重点是复数的加减法运算及其加减法的几何意义；教学难点是复数加减法的几何意义的应用以及减法模的几何意义。

这一节课我是以黑板上课的形式体现的，充分利用小黑板。 本节课的闪光之处有：1：首先复习旧知，再引入新课，复习知识点为新课作充分的准备；

2：从特殊到一般引入复数的加法运算；

3：注重讲练结合，充分发挥学生的学习主动性；

4：渗透数形结合思想，引入复数的加减法的几何意义；

5：强调步骤，注重解题步骤；

6：对复数减法的几何意义进一步拓展，寻找其中的奥妙。

不足之处有：1：在语言表达上有待加强；

2：在探索复数加减法的几何意义的时候应先复习有关向量的加减法，高估了学生的能力；

3：在时间的安排上可以恰当的调整，可以把更多的时间放在后面的几何意义上；

总之，在教学过程中出现的这些问题提醒我还要更深入地了解研究教材，寻找互相之间的联系，本组老师对我的帮助使我受益非浅。