二用数学归纳法证明不等式第二课时教学实录｜教案在线预览

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对应课文《二 用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

课题名称第四讲用数学归纳法证明不等式举例一学习目标：1、会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式；三维目标2、在“假设与递推”的步骤中发现具体问题中的递推关系；3、培养学生特殊化、一般化和转化的数学思想。重点目标导入示标源:Z§xx§k.Com][来会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的

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所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2019-07-27 16:24:00

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学校：永州市第四中学

二用数学归纳法证明不等式第二课时教学实录

未知

2019-07-27 16:24:00

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关键词：二用数学归纳法证明不等式第二课时教学实录

正文

课题名称

第四讲用数学归纳法证明不等式举例一

学习目标：

1、

会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式；

三维目标

2、

在“假设与递推”

的步骤中发现具体问题中的递推关系；

3、

培养学生特殊化、一般化和转化的数学思想。

重点目标

导入示标

源:Z§xx§k.Com][来会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式

[来源:学*科*网Z*X*X*K]难点目标

会用数学归纳法证明简单的含任意正整数n的不等式

学做思一：

自学探究

问题1.

用数学归纳法证明“1+111++…+n＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不2123等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是

A2k1

B2k－1

C2k

D2k+1 －解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为11;由n=k，末项为到n=k+1，末项为2n12k112k11=1k，∴应增加的项数为2

kk212答案：C目标三导

学做思二

[来源:Zxxk.Com]

问题2.用数学归纳法证明（1+1）（1+

当n=1时，不等式①成立

11）·

…·

（１＋）＞2n1

32n1假设n=k时，不等式①成立，即

（1＋1）（1＋11）·…·（１＋）＞2k1

32k1那么n=k+1时，

（１＋１）（１＋111）·…·（１＋）（１＋）

32k12k12(k1)2k11＞2k1（１＋）＝

2k12k1

2(k1)2k121］－（2k3）2＝＞０，

2k12k12(k1)2k1∴＞2k3=2(k1)1.

2k1又［∴当n=k+1时①成立

综上所述，n∈N*时①成立．

学做思三

技能提炼

例1、在数列an中，an>0,且Sn=1/2(an+(1)求a1、a2、a3；

(2)猜测出an的关系式并用数学归纳法证明。

例2、用数学归纳法证明“1+1) an111++…+n＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等2123式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是

A2k1

B2k－1

C2k

D2k+1 －

例3、设数列{an}满足a1=2，an+1=an+1

（n=1，2，…）

an（1）证明an＞2n1对一切正整数n都成立；

（2）令bn=

变式反馈 1、用数学归纳法证明3n（n3,nN)时,第一步应验证（）

达标检测

n3ann

（n=1，2，…），判定bn与bn+1的大小，并说明理由

A,n1 B,n2 C,n3 D,n4

2、已知

f(n)1111n(nN),用数学归纳法证明f(2n)时，从nk到nk1,23n2

不等式左边增加的部分是（）

111111

B,KKKKKKK21222221222K11111

KKC,K1 D,K212222K12*3、证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N且a、b、c互不相等时，A,均有a+c＞2b.

1.知识建构

2.能力提高

反思总结

[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]nnn3.课堂体验

同步练习

课后练习

关于本教案的常见问题

Q：二用数学归纳法证明不等式第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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二用数学归纳法证明不等式第二课时教学实录