三 反证法与放缩法教学设计范文

2019年春期重庆市合川太和中学“五环节”导学案

课题：《2.2 反证法、放缩法证明不等式》

主备人： 张李强 审核人： 吴林 审核时间： 2019.4.15 使用时间： 2019.4.16

年级

流程

高2019级

课型

新授课

方

法

指

导

齐读或指名读，让学生明确本课的任务。

2.2 反证法、放缩法证明不等式

【学习目标】

一、

教学目标：

目

标

导

学

1.通过实例了解反证法、放缩法及其他证明不等式的有效方法. 2.掌握应用这些基本方法的基本步骤,并掌握这些方法适用的常见问题. 3.掌握反证法的反设及寻找矛盾的方法与技巧,并掌握放缩法的“放”与“缩”的度及常规放缩的特点与技巧. 【自主学习】

有三位古希腊哲学家,由于争论和天气炎热感到疲倦,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个人突然不笑了,因为他发现自己的前额也被涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢?你能想出二、

自

主

学

习

来吗? 【知识导学】

问题1:什么是反证法？

在证明的过程中,先假设

不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立.我们把这种方法称为

.

前面的比较法、综合法、分析法都是直接证明命题,属于直接证法,而反证法是通过说明假设的不成立来证明原命题成立,属于间接证明的方法. 方法指导

借助工具书和课下注释自主学习，同时结合所查找资料，认真做好课前预习，教师巡视指导。

温馨提示： （用时10 分钟）

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2019年春期重庆市合川太和中学“五环节”导学案

问题2:反证法适应的题目类型？

反证法主要适合用于以下两种情况:①结论和条件之间的联系不明显,直接证明的线索不清晰,难以入手;②直接从正面证明需要分多种情形进行分类讨论,而反面只需研究一种情形或很少的几种情形.如否定型命题,唯一性命题.至多、至少型命题等一般适合用反证法. 问题3:利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤：

第一步:分清欲证不等式所涉及的 ; 第二步:做出与所证不等式 的假定; 第三步:从条件和假定出发,应用正确的推理方法,推出矛盾结果; 第四步:断定产生矛盾结果的原因,在于开始所作的假定 ,于是原证不等式成立. 问题4:放缩法

放缩法就是将要证的不等式一边适当地放大(或缩小),使之得出明显的不等量关系后,再应用不等量大、小的

性,使不等式得到证明的方法.这种方法是证明不等式常用的方法,尤其在今后学习高等数学时用处更广泛.

【预习效果检测】

1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时,反设正确的是(

).

A.假设三个内角都不大于60°

B.假设三个内角都大于60°

C.假设三个内角至多有一个大于60°

D.假设三个内角至多有两个大于60°

2.已知a,b,c是△ABC的三边长,A=A.A>B

B.A

C.A≥B

+,B=,则(

).

D.A≤B

3.设x>0,y>0,A=,B=+,则A、B的大小关系是

.

4.设f(x)=x2+ax+b,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.

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2019年春期重庆市合川太和中学“五环节”导学案

【例题1】

方法指导

小组内交流自学疑难问题并做好归类整理。

温馨提示：

三、

【例题2】放缩法

问

题

（用时15分钟）

【例题3】综合运用

探

究

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2019年春期重庆市合川太和中学“五环节”导学案

1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个方法指导

四、

反

馈

提

升

根

C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根

有两个实根

1.设a,b,c∈(0,+∞),P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的(

).

题，教师指导做A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件

题方法。

温馨提示：

2.有下列四个命题:①

a+b≥2 五、 达

标

运

用

3.记S=+++…+,则S与1的大小关系是

.

数,若+=1,则x+y的最小值是12 ;

④若|x-2|<ε,|y-2|<ε,则|x-y|<2ε.其中恒成立的不等式的序号为

.

;

②sin2x+≥4;

③设x,y都是正（限时10分钟）

D.方程x2+ax+b=0恰好小组展示，教师实根”时,要做的假设是(

).

A.方程x+ax+b=0没有实根

B.方程x+ax+b=0至多有一个实22对学生的回答做评析，指明正确的观点。

温馨提示：

（用时3分钟）

方法指导

小组内解决问4.已知a≠0,求证:

总

【知识梳理】

结

与

【收获与反思】

反

思

≥-.

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