1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质教案设计

§3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用

学习目标

1.通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

学习过程

一、引入

5月31日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？

二、新课导学

※

学习探究

新知1：

1.分类变量： . 2. 22列联表： .

试试：你能列举出几个分类变量吗？

探究任务：吸烟与患肺癌的关系

1.由列联表可粗略的看出：

(1)不吸烟者有 患肺癌; (2)不吸烟者有 患肺癌. 因此，直观上得到的结论为： .

1

反思：（独立性检验的必要性）通过数据,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否一定有把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

新知2：统计量K

吸烟与患肺癌列联表

2

假设H0：吸烟与患肺癌没有关系，

则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例 . 即

因此， 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系 ；

反之， .

引入卡方统计量

n(adbc)22构造随机变量K（其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)由此若H0成立，即患肺癌与吸烟没有关系，则K的值应该很小. 2

※

典型例题

例1 吸烟与患肺癌列联表

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

7775 42 7817

吸

烟

2099 49 2148

总

计

9874 91 9965

2把表中的数据代入计算得K的观测值k约为56.632，统计学中有明确的结论，在H0成立的情况下，随机事件P(K≥6.635)≈______。

由此，我们有________的把握认为H0不成立，即有_______的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。

注：利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．

2

2

P(K2k0)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

※

动手试试

练1.请同学们收集“喜欢数学与性别”分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检进行判断，看有多大的把握认为它们有关系？

性别与喜欢数学课程列联表：

喜欢数学

不喜欢数学

总

计

男

女

总

计

求K.

三、总结提升

※

学习小结

1. 分类变量： . 2. 22列联表： . 3. 统计量K： . 4. 独立性检验的一般步骤：

第一步，提出假设H0：两个分类变量A和B没有关系；

第二步，根据2×2列联表和公式计算K统计量；

第三步，查对课本中临界值表，作出判断。

5.

独立性检验与反证法：

反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；

独立性检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。

课后作业

一、选择题

1．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（

）

3 2222

P(K2k0)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Ａ．25%

Ｂ．75%

Ｃ．2.5% Ｄ．97.5%

2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

不爱好

总计

40 20 60 220 30 50 60 50 110 11040302020K27.860506050计算得，．

参照附表，得到的正确结论是

A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

（ ）

A.若K6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有

99个患肺病。

B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么

他有99%的可能性患肺病。

C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推

断出现错误。

D.以上三种说法都不对。

二、解答题

1．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将它们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有99%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系吗？

偏高

不偏高

合计

超重

4 3 7 不超重

1 12 13 合计

5 15 20 2

4

5