特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值第一课时教学设计

第二十八章

锐角三角函数

28.1 锐角三角函数

第3课时

（吐鲁番市高昌区胜金乡中学——外力·吾甫尔）

【教学目标】

知识技能: 1.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数. 2.能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的运算式. 过程与方法: 知道30°,45°,60°角的三角函数值,并且进行运算. 情感态度与价值观: 让学生经历观察、操作等过程,知道特殊三角函数值,从事锐角三角函数基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,增强审美意识. 【重点难点】

重点:熟练运用30°,45°,60°角的三角函数计算. 难点:30°,45°,60°角的三角函数值的推导过程. 【教学方法】

引导法，合作探究法

【教学准备】

多媒体课件，三角板（两种），科学计算器

【教学过程】

一、创设情境

1、复习旧知

在Rt△ABC中，∠C =90°

2、思考探究，获取新知

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 出发，设 BC = ɑ，则 AB = 2ɑ，由勾股定理可得AC = ，可得到30°的其它三角函，也 B 斜边

，

；

，

A ∠A的邻边

∠A的对边

C 数值，同样在图（2)中，仍可设BC = ɑ，

则AC = ɑ，AB = 能得出45°的其它三角函数值.

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ；

想一想：60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= ,cos60°= ，

tan60°=

；

sin45°=

，cos45°=

, tan45°= 1.

教师再将上述所有结论整理，制成下表. 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角A 30°

45°

60°

锐角三角函数

sin A cos A tan A 3、结论：

sinA=cos∠A)=cosB;

1

一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. ∠A)=sinB 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. ∠A)=tanA·tanB=1 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. 4、练习（抢答）

tanA=1,

那么∠A=

. sinA=

，

那么∠A=

cosA=

，那么∠A=

tanA=

, 那么∠A=

.

sinA=

，那么∠A=

. cosA=

，

那么∠A=

tanA=

cosA=

, 那么∠A=

. sinA=

，那么∠A=

那么∠A=

.

二、新知应用

例3．求下列各式的值:

(1)cos260°+sin260°;(2)

cos45°－tan45°. sin45°教师出示题目后,学生观察题目特点,找到解题方法,即将特殊三角函数值代入求值. 解：（1）原式

=

；

（2）原式

=

例4(1)如图(1)所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=

,BC=

,求∠A的度数

；

(2)如图(2)所示,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=

OB,求α的度数 .

教师出示题目后,让学生认真读题,分析题目条件与要求的结论,分析它们之间的关系,教师关注学生的分析思路,适当给予指点. 解：（1）在图（1）中，

，

；

（2）在图（2）中，

，

. 三、课堂练习

1．求下列各式的值：

（1）1－2 sin30°cos30°；（2）3tan30°－tan45°+2sin60°

cos601（3）

1sin60tan302.在Rt△ABC中，

，

，

，求 、 的度数

四、课堂小结

你在本节课中有什么收获与大家交流? 1.特殊角的三角函数值必须熟记；

2.在直角三角形中,知道两边,可求出每个锐角的各个三角函数;反之,由特殊角的三角函数值,可求出锐角的度数. 五、板书设计：

课题:28.1锐角三角函数

第3课时

特殊角的三角函数图形

值

表格

六、布置作业：

1. 复习本节课内容，预习新课；

2. 课本69页第3、7题 . 七、课后反思：

例题