加减法解二元一次方程组教学设计案例

8.2消元——解二元一次方程组（教学设计）

——加减消元法

主讲人：赵海英

教学目标：

1、

学生能正确判断出二元一次方程组同一未知数的系数的关系，确定解决二元一次方程组的方法。

2、

让学生体会消元的思想方法，会用加减法求解二元一次方程组。

重点：同一未知数系数相反或相等时会用加减法求解二元一次方程组。

难点：加减法求解二元一次方程组。

教学过程

一、知识回顾

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？基本方法是什么？

基本思想:

消元: 二元基本方法：代入法

2、用代入法解二元一次方程组的基本步骤是什么？

加减、求解、写解

3、问题：用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？错误！未找到引用源。

请同学们口头表述一下解题思路？

3、

复习等式的基本性质

一元

（1）若a=b,那么a±b=

理由：等式两边同时加上或减去同一个数，等式成立

（2）若a=b,c=d,那么a±c=

理由：两个等式把它们的左边和右边分别相加减，所得的结果相等

a+b=c

得到：（a+b）±(d+e)=c±f

d+e=f

去括号得到：a+b+d+e=c+f 又如：

a+b-d-e=c-f

（引出课题）那么我们接着来看新的内容：用加减法解二元一次方程组

上面的方程还有别的解法吗？认真观察此方程组中同一未知数的项的系数（同一未知数的系数）有什么关系？你能发现新的消元方法吗？

二、探究指导

1、观察方程组中的两个方程的同一未知数的特点，求解下面方程?错误！未找到引用源。

解：由①

－

②得：

（x ＋

y）

－(2x ＋

y)=10 －

16

x ＋

y －2x －y= -6

-x=-6

x=6

把x=6代入方程①中解得：y=4

所以原方程组的解是错误！未找到引用源。

（强调：检验）

另解：由②

－

①得：

x=6

把x=6代入方程①中解得：y=4

所以原方程组的解是错误！未找到引用源。

2、举一反三：

例题：

求解下面的二元一次方程组

3x

+10 y=2.8 15x

-10 y=8

错误！未找到引用源。

解：由①

+ ②得

18x＝10.8

x＝0.6 把x＝0.6代入②得：3×0.6+10y=2.8 解得:y＝0.1

所以原方程组的解是

x＝0.6错误！未找到引用源。

y＝0.1

3、归纳概念：加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减（方程两边的同一未知数的项与项相加或相减），就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

4、用加减消元法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程：

4x2y23x2y5

3a2b152a2b104x3y54x6y14-2x5y92x7y17

三、课堂练习

1、用加减消元法解二元一次方程

3u2t7

6u2t11a2b3a3b42x3y52、已知方程组

错误！未找到引用源。

只要

1 2x8y3- 2

得到

。

已知方程组错2x-4y8误！未找到引用源。

只要

1

+

2

得到

。

3x4y23、指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并给予订正：

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

解:①－②，得

解

①－②，得

2x＝4－4，(×)

－2x＝12(×)

x＝0

x ＝－6

订正：解:

①－②，得

订正：

解：①+②得

8x=16

2x＝4＋4，

x=2

x＝4 x2y94、做一做: （3）3x2y1

解：①+②，得

4x=8

解得

x=2

把x ＝2

代入①得

2+2y=9

解得

y=3.5

x2

所以这个方程组的解是



y3.5xy7

（4）x3y17

解：②-①，得

2y=10

解得

y ＝

5

把y＝

5

代入①得

x+5=7

解得

x ＝

2

所以这个方程组的解是

x2y5

四、分层练习，自我提升

A组

1、已知方程组

2xy10 ①3xy5 ②

中，①+②，得

，解得x=

. 3x3y6 2、解方程组

①3x2y5 ②

，发现x的系数特点是

只要将这两个方程相

，便可消去未知数

。

B组

3、用加减消元法解方程组：

2x3y6 ①（1）2x5y12 ②

x2y4 ①（2） x3y6 ②

C组

4、用加减消元法解方程组：

5a2b10 ①（1）3a2b2 ②

（2）3a4b7 ①3a5b2 ②

x3y23(x3y7)25.

已知

50

，

求x-y的值

，

五、小结

1、这节课你有哪些收获？

二元一次方程组-------------一元一次方程----------求一个未知数的值

把所求的未知数的值------代入一个二元一次方程------求另一个未知数的值

写出方程组的解-------检验

五、布置作业：

课本P98页，第三题（1）（2），

第四题

第五题（1）