回顾与思考ppt配套的教案及板书设计

«旋转变换中的“变与不变”»教学设计方案

运城市闻喜县实验中学 张红云

课题名称

科

目

教学时间

学习者分析

«旋转变换中的“变与不变”»（专题课）

数学

2课时

年级

九年级

学生对图形的旋转变换已有了初步的接触，会运用旋转的性质解决与旋转有关的简单问题，所以对本节的知识不算陌生，但学生综合解决问题的能力还有点弱，所以应用不够自如，有待进一步提高。

教学目标

一、情感态度与价值观

.通过师生的共同探究活动，以及学生的自主合作交流加深学生对旋转变换的再认识，增强其数学应用意识和分析解决问题的能力，感受旋转美。

二、过程与方法

经历旋转变换的问题探究过程，发展学生的几何直观与推理能力，体会旋转在图形变换中的意义，能通过学习归纳出解决此类问题的思维模块，

感受以不变应万变的思维方式。

三、知识与技能

1.会用旋转的性质及与其有关的思维模式解决旋转变换中的探究性问题; 2.能根据具体问题选择适当的思维方式，灵活解决最值问题。

教学重点、1.利用旋转的性质及与其有关的思维模式解决旋转变换中的探究性问题;.

难点

教学资源

教学活动1

1.在经历旋转变换的过程中你积累了哪些解决问题的法宝？分享一下！

2.在探究最值大小方面你有哪些经验？交流一下！

（让我们带着自己的法宝一起遨游知识的海洋吧）

2.能根据具体问题选择适当的思维方式，灵活解决最值问题。

教师制作的课件，精选习题打印的学习材料

《旋转变换中的“变与不变”》教学活动过程描述

（一）师生互动，温故导入

展示自我

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=4,点P是其内部的一个动点，连接AP,CP和BP,且AP⊥BP，则PC长的最小值是______.

教学活动2 （二）自主探究，解决疑难

1.在等腰Rt△ABC 和等腰Rt△A1B1C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点,AB>A1B1. (1)如图1,则AA1

与CC1

的数量关系是 ;位置关系是 .

(2)如图2,将△A1B1C1

绕点O顺时针旋转一定角度,上述结论是否仍然成立,请证明你的结论.

(3)如图3,在(2)的基础上,直线AA1、CC1

交于点P,设AB=4 ,则PB长的最小值是 .

教师引导：

1.相关图形的性质是什么？基本思路是什么?可以从哪些方面考虑？等等的思维提示。

2.学生黑板演示自己的思路，并口述解题步骤，达到触类旁通。

3.完成后观察它们的特点，交流自己的看法。

4.总结解题思路，学生做好相关知识反思，教师要做好引导。

（此环节是探究问题，寻找思路，构建自己的思维模块环节，不能疏忽，教师要鼓励学生独立完成解题过程，鼓励学生上黑板演示自己的推理过程，尽量让更多的学生有表现自己的机会，增强孩子们的自信心，激发求知欲。）

教学活动3 （三）变式强化，触类旁通

在等边△ABC和等边△A1B1C1中, 边B1C1中点O也是BC的中点, AB>A1B1. 探索“自主探究”中的三个问题，说说这两题中变与不变的因素：

教师引导：

1.同学们黑板演示，看谁做得又快又准！

2.交流孩子们的想法，教师参与其中，听听他们对思路的不同探讨，做出适当引导。

3.看看谁解决问题的水平高，在这个环节中教师要时时关注学生的表现，多鼓励表扬少批评，增强学生的自信心，特别是学困生的表现时刻给予肯定。

（这一环节主要是在上一环节的基础上的变式强化，是考查学生的应用能力和变通意识，体会变与不变的制约，能借助不变的思路特征解决变化因素影响下的不同结论，教师的引导非常重要）

教学活动4

（四）拓展提升，强化技能

在等腰△ABC 和等腰△A1B1C1中, 底边B1C1中点O也是底边BC的中点,AB>A1B1，顶角都为a，

1. “自主探究”中的问题（1）和问题（2）有何变化？说说你的理由；

2.如图3,在(2)的基础上,直线AA1、CC1

交于点P,若AB=4,a=30°，则当BP长最短时，直线BP与AB,AC围成的三角形面积是 .

教师引导：

1.学生黑板演示解题思路，分析解题方法，并口述解答过程，交流课堂反思

2.通过此题的探究，你学到了什么？交流交流。

3.在整个探究过程中你还有何困惑？交流合作解决。

（此环节设计是在上一题的变式基础上的再变式练习，让学生体会变化的因素对结论的影响，学会以不变的性质特征和相关的思维模式去解决相关的问题，教师做好适当的引导有利于激发兴趣，

增强自信心。）

（五）经验积累，做好反思

教学活动5

1.在“旋转变换”中不变的因素有哪些？

对应角相等，旋转角相等，对应边的比相等，对应线段的数量和位置关系可确定，所产生的图形有等腰，直角，全等，相似，圆等的性质不变

2.在本节课的学习中你发现变化的因素有哪些？谁影响着它们的变化？图形的形状，线段的数量关系，最值的大小

3.解决此类问题的思路是什么? 照猫画虎找不变，再以不变应万变

（这一环节主要是让学生自己回顾课堂谈想法，谈认识，教师与学生共同完成课堂总结，为今后的学习搭桥铺路奠定基础，提升学生分析解决问题的能力。）

课后作业：

同桌结合自编一道旋转题并做好解答：要求可以是填空，选择，探究题，有困难的同学可以精选一道并做解答。

教师寄语：

优秀团队的个人条件：

自主性，思考性，合作性

老师衷心希望我们在学习数学的课堂中能够做到自主探究，勤于思考，精诚合作，相信我们的团队会更加优秀！

教师反思：通过本节课的学习，孩子们对图形的旋转变换有了更深的认识，也有了更多的思路方法，但在解答过程中还存在解题速度的不同差异，说明不同的孩子想法各有不同，所以希望在今后的学习中每个孩子都能灵活运用自己的思维模块达到解决问题最优化，使自己的学习更上一层楼！