1 生活中的立体图形公开课教案（教学设计）

2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象

丰林中学

李小峰

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图22像，掌握了二次函数y=ax和y=ax+c的一般性质。

2学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax和2y=ax+c的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

第2.4节将讨论一般形式的二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质。它和学生前面几节课学习的yax2、yax2c的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：

知识与技能

2221．能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象，并能够理解它与y=ax的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。

22．能正确说出y=a(x-h)+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法

21．经历探索二次函数y=a(x-h)+k的图象的作法和性质的过程。

情感态度与价值观

1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。

2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。

222教学难点：理解y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象与y=ax的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。

2222教学重点：y=a(x-h)和y=a(x-h)+k与y=ax的图象的关系，y=a(x-h)+k的图象性质

三、教学过程分析

本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。

活动一

复习引入

活动内容：提出问题，让学生讨论交流

1

二次函数y=3（x－1）+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？

活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。

22实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax和y=ax+c的图象，能够类比猜想二次函2数y=3（x－1）+2的图象是一条抛物线。

活动二

合作探究

2活动内容：1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)的图象，再回答问题。

2、议一议

3．想一想

1．做一做

22（1）完成下表，并比较3x与3（x－1）的值，它们之间有什么关系？

2x

3x2

3(x-1)

2-3

-2

-1

20

1

22

3

4

(2)在同一坐标系中作出二次函数

y=3x和y=3(x-1)的图象．

22(3)函数y=3(x-1)的图象与y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x值的增大而增大?x取2哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x的增大而减少？ 2（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)的图象,会在什么位置? 2．议一议

222（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)的图象.它与二次函数y=3x和y=3(x-1)的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 22（2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x的增大而减少？ 222（3）

猜一猜,函数y=-3(x-1),y=-3(x+1) 和y=-3x的图象的位置和形状. 2（4）请你总结二次函数y=a(x-h)的图象和性质. 2总结二次函数y=a(x-h)的性质

１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值

抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

y=a(x-h)2 (a>0) （h，0）

直线x＝h 在x轴的上方（除顶点外）

向上

y=a(x-h)2 (a＜0) （h，0）

直线x＝h 在x轴的下方（除顶点外）

向下

2

增减性

在对称轴的左侧,y随着x的增大而在对称轴的左侧,y随着x的增大而增减小. 在对称轴的右侧, y随着x的大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大增大而增大. 而减小. 当x＝h时，最小值为0 当x＝h时，最大值为0 最值

开口大小

|a|越大，开口越小

3．想一想

22（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象. 22（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系



一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数

y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的. 

因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.

2总结二次函数y=a(x-h)＋k的性质

１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值

抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

y=a(x-h)2＋k (a>0) （h，k）

直线x＝h 由h和k的符号确定

向上

y=a(x-h)2＋k (a＜0) （h，k）

直线x＝h 由h和k的符号确定

向下

增减性

在对称轴的左侧,y随着x的增大而在对称轴的左侧,y随着x的增大而增减小. 在对称轴的右侧, y随着x的大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大增大而增大. 而减小. 当x＝h时，最小值为k 当x＝h时，最大值为k 最值

活动目的：

1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。

2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。

3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。

实际教学效果：大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练，能够小组合作探究抛物线的性质，但是学生的数学语言归纳还不够精炼。

3

活动三

练习提高

活动内容：

1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:

11221.y2x3,2.yx15.

23222.(1)二次函数y=3(x+1)的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

22(2)二次函数y=-3(x-2)+4的图象与二次函数y=-3x的图象有什么关系? 2（3）对于二次函数y=3(x+1),当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值2时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)+4呢? 活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。

活动四

课堂小结

活动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。

活动五

布置作业

P48 习题2.4 1题.

四、教学反思

本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不够。在时间的分配安排上要再合理一点。

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