3 整式PPT及专用教学设计内容

课题：整式

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教学目标：

一、

知识与技能目标：

1.了解整式的概念，能求出整式的次数。

二、过程与方法目标：

1.

在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力

三、情感态度与价值观目标：

通过解决问题，了解数学的价值。

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重点：

掌握整式的概念和整式的次数

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难点

正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征

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教学流程：

一、

回顾旧知，情景导入

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

(1)装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？

解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；

装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，

π（）²=b²

（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．

窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b²

做一做

（1）

如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？

（2）

当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm³的水结成冰后体积是多少？

解：（1）∵一个长a米，宽b米的长方形花坛，

四周是四个大小相同的正方形，

∴花坛共有草地面积为：ab-4c²平方米

（2）x m³

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？

解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面．并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面的和为：ab+bc+ac

（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？

0.8（1+15%）a 二、解答困惑，讲授新知

想一想.下面两组式子各有什么特点？

（1）b² ,x , 0.8（1+15%）a （2）ab-4c² ,ab-b², ab+bc+ac

（1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）几个单项式的和叫做多项式。

单项式和多项式统称整式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b²的系数是 ,x的系数是。

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如b²是2次的，12a³b是4次的。

二、

同步练习

1.判断下列各式哪些是单项式？

abc，2πR，x+3y，

，0，

，

解：abc，2πR，

/

，0是单项式

2.（1）单项式-5π

︿

的系数是________,次数是______ （2）单项式

︿

︿

的系数是_____,次数是_________

（3）若（m+1）a

︿

是关于a，b的系数为3的五次单项式，则

︿

=______．

解：-5π

，2,1,5,16 3. 下面各题的判断是否正确？

① -7xy

的系数是7； （ × ）

②

x2y3与

x3没有系数； （ × ）

③

ab3c2的次数是0＋3＋2； （ × ）

④ a3

的系数是－1； （ √ ）

⑤ 32x2y3的次数是7； （ × ）

2⑥ rh

的系数是 （

× ） . 213三、小结归纳

单项式易错点：

②

数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如 x2,a2b

等；

③圆周率π是常数；

③

单项式次数只与字母指数有关. ④

单独一个非零数的次数是0 四、讲授新知

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-b²是ab与-b²两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如ab-b²是2次的，a²b-3a²+1是3次的。根据多项式的次数和项数命名，a²b-3a²+1叫做三次三项式，数字要大写

五、同步练习

1.判断下列式子哪些为多项式？

+5, - , +1, +xy+,

3x2y

+1, +xy+ 是多项式

2.

指出下列多项式的项和次数：

（1）a3–a2b+ab2 –b2；

项有： a3

，

–a2b ， ab2

，

–b2

，次数是3 （2）3n4 –2n2+1 项有： 3n4

，

–2n2

， 1 ，次数是4

3.指出下列多项式是几次几项式：

（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。

解

：（1） x3

–x+1是一个三次三项式

（2） x–2xy+3y是一个四次三项式

4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？

解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了

即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0

六、小结归纳

注意：

1、

多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、寻找多项式次数的方法：

I 先计算出每一个单项式的次数，

II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。

3、多项式的每一项都包括它前面的符号。

七、议一议

小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）

（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

3 222

（1）

ab-b² ab-b² （2）都是多项式，ab-b² 的次数是2， ab-b² 次数也是2

八、达标检测

1．判断下面的式子是不是整式。

x²+ ， -1， x²-3x, , x²+

注意：整式的分母中不能还有字母

2.观察下列整式，并填空：①a②2mn；③x²-2xyz；④3x³y-2x²y²；⑤；⑥0，单项式有

______；多项式有______．

单项式有：①a②2mn；⑥0，共3个；

多项式；③x²-2xyz；④3x³y-2x²y²共2个．

故本题答案为：①②⑥；③④．

2．填表格。

整式

项

各项1,1 次数

最高1 次数

多项式次数

一次二名称

项式

3.

单项式一次三项式

五次五项式

1 1 5 1 5 3

3

三次三项式

1,1 5,4,3,2 －a+b

2 3x5y4

23 A3b2－2a2b2+b3－7ab+5

5 x²y+2y+1 3 3,1 12xyz是_____次单项式

2114. 多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是

.

225.多项式x3y2－2xy2－4xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是

，3二次项是

，常数项是

．

6.下列说法正确的是（

）

A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5

B．xy－与2 x2―2xy－5都是多项式

33C．多项式－2x2+4xy的次数是３ D．

一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

九、拓展延伸

1、

多项式x2003-x2002

y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003。

（1）它是几次几项式？ （2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。

解：（1）2003次2004项式；

（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。

2.

如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．

解：∵x2m-3y4+xym+1是五次多项式，

∴① 2m-3+4=5 1+m+1≤5 解得：m=2；

② 1+m+1=5 2m-3+4≤5

，

此时无解．

当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．

故可得：m=2．

十、总结归纳

今天我们学习了哪些知识？

1.单项式

2.多项式

3.整式

八、布置作业

课本第89页 1,2,3 题

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