加减法解二元一次方程组教学活动设计方案

课题：5.2.2消元——解二元一次方程组

(加减消元法) 翁源县礤下学校

李玲

教学目标：

理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；会用加减消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．21教育网

重点：

用加减消元法解简单的二元一次方程组．

难点：

用二元一次方程组解简单的实际问题．

教学流程：

一、探究1 问题1：按要求写出下列式子：

1.

2.

3.

①

②

①

②

①+②：

②-①：

3×②：

3×②+①：

答案：

1.第一种方法：左边=（3x-4y）+（3x+4y）=3x-4y+3x+4y

=3x+3x-4y+4y，

右边=2+1，即6x=3.

第二种方法: x加x+y加y：（3x+3x）+（-4y+4y）=2+1，即6x=3 2.x减x+y减y：（2x-2x）+[5y-（-3y）]=-2-1，

-（5y+3y）=-3

-8y=-3. 3.（1）3×②:3×（3x-2y）=3×8，即9x-6y=24

（2）3×②+①：（x+9x）+（6y-6y）=24+12，

10x=36

二、探究2 问题1：

观察方程组

比较两个方程中y的系数，能否不用代入消元方法解出来？

分析：①中的y与②中的y系数相同…

 xy102xy16

①

②

这个方程中，未知数y的系数相同，把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？

（2x ＋

y）—（x + y）＝16 -10 x＝6 答案：解:由②-①得: x=6 把x＝6代入①，得6+y=10 解得

y＝4

x=6所以这个方程组的解是

y=4问题2：

分析:这个方程中，未知数y的系数相反，把这方程组的左边与左边相加，右边与右边相加。

(2x+y)+(x-y)=7+2 3x=9 答案：

解：

①+②得3x=9 解得：x=3 把x=3代入①得：6+y=7 解得：y=1

x=3所以原方程组的解是

y=1三、总结

1、某一未知数的系数相同时，用减法。

2、某一未知数的系数相反时，用加法。

总结：系数决定加减。

四、定义

加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

五、练习一

答案：1.分别相加，y.

2.

分别相减，x. 六、例题讲解

分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数__相同___或_相反___. 解：①×3,得

9x+12y=48 ③

②×2,得

10x-12y=66 ④

③＋④,得

19x=114. 解得

x=6，

把x=6代入①，得18+4y=16. 解得

y=-0.5.

七、课堂小结

如果未知数系数不相等或不相反则找出同未知数的最小公倍数。

加减消元法的步骤：

（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数

的系数

相反

或

相等

的两个方程；

（2）把这两个方程相加或__相减____，消去一个

未知数；

（3）解所得的___一元一次方程________方程；

（4）求另一个__未知数_______的值；

（5）写出原方程组的解.

八、练习二

x＋y＝5，①1．方程组由②－①，得正确的方程是2x＋y＝10，②( ) A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5

2a＋2b＝3，①2．用加减法解方程组最简单的方法是3a＋b＝4，②( ) A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2 C．①＋②×2 D．①－②×2

2x－y＝4，3．方程组的解是( ) 5x＋y＝3x＝1x＝3x＝0x＝1A. B. C. D.

y＝2y＝1y＝－2y＝－2

4．若方程mx＋ny＝6x＝1，x＝2，的两个解是

y＝1，y＝－1，则m，n的值为( ) A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4

5、解方程组

x－2y＝1，①2x－y＝7，①(1) （2）



x＋3y＝6；②3x＋2y＝0.②

答案：1-4：BDDA

5. 解：（1）②－①，得y＝1. 将y＝1代入①，得x＝3. x＝3，∴原方程组的解为

y＝1.

解：(2)①×2＋②，得7x＝14，∴x＝2. 把x＝2代入①，得4－y＝7，解得y＝－3. x＝2，∴原方程组的解是

y＝－3.九、作业布置

课本111页第二题