回顾与思考优秀教学设计范文

数学专题：一次函数

知识要点：

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).

2. 一次函数3. 一次函数ykxb的图象是经过（b，0）和（0，b）两点的一条直线. kykxb的图象与性质

k＞0，b＞0

第

象限

y随x的增大

而

第

象限

第

象限

第

象限

y随x的增大

而

k＞0，b＜0

k＜0，b＞0

k＜0，b＜0

k、b的符号

图像的大致位置

经过象限

性质

y随x的增大而而

y

随x的增大

而

4. 直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．

k1k2,①y与y平行；

bb2112②k1k2-1y与y垂直. 12典型例题选讲：

例1.如图所示，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设小正方形平移的距离为x，大正方形内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与x的大致图象为（

）

A．B．C．D．

变式1.

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（

）

A．55

B．30

C．16

D．15

例2.

已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.⑴

求这个一次函数的解析式；⑵

试判断点P(－1,1)是否在这个一次函数的图象上？⑶

求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

变式2.

一次函数y=kx-2的图象经过点A(2，4).（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(-2，-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由.（3）若这个函数与x轴交于C点，与y轴交于D点，求△OCD的面积。

例3.若函数是一次函数，则m＝_______，且随的增大而_______．

变式3.

已知一次函数y=(2m+4)x+(3－m). （１）当y随x的增大而增大，求m的取值范围；

（２）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；

（３）若m=1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．

例4.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是（0<和，动点P（，0）在OB上运动＞？ （2）<3），过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时左侧部分的面积为s，求出s与之间函数关系式．

平分△COB的面积？

设△COB中位于直线 （3）当为何值时，直线

变式4.如图，直线的解析表达式为交于点，且与轴交于点的面积；

，直线经过点，直线，．（1）求直线的解析表达式；（2）求

例5.

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

，根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为 km；

（2）请解释图中点的实际意义；

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

变式5. 小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据所在直线的函数图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段解析式；（3）当分钟时，求小文与家的距离．

例6.如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：

（1）AB、BC的长；（2）a，b的值．

变式6.如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若关于y与x的函数图象如图②，求梯形ABCD的面积．

例7.

如图1，在平面直角坐标系中，已知点在线段上从点向点．

的解析式；

的边长（用的代数式表示），

的顶点的中点，以和矩形运动到与原点为边在重合时的值；

内部作如图2所示的矩形重叠部分的面积为，请求出当，点在线以每秒，点在正半轴上，且．动点轴上取两点个单位的速度运动，设运动时间为秒．在作等边（1）求直线（2）求等边并求出当等边（3）如果取段上．设等边秒时错误！未找到引用源。与的函数关系式．

变式7.

如上图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-1x+6的图象交于点A．动点P从点O开2始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．

（1）求点A的坐标．

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．