利用一个一次函数的图象解决问题ppt配套教案板书设计

专题复习

一次函数应用之常见类型

--分段函数和方案选择

授课人：习水县桃林镇中学

任德波

一、【教学目标】

1、能够从实际问题中分析变量之间的关系，建立一次函数模型。

2、合理应用一次函数知识解决实际问题，掌握运用一次函数模型解题的方法

。

3、提升数学学习兴趣，感悟数学源于生活又服务于生活的思想。

二、【教学重点】

能根据实际问题建立函数模型。

三、【教学难点】

由实际问题分析、建立函数模型，形成函数思想。

四、【教学方法】

以问题为核心，以“三教”思想为指导，学生分组讨论、交流、展示，师生共同评价，教师适时点拨。

五、【教学过程】

（一）呈现教学目标（课件）

（二）知识探究

【知识链接】

1、什么样的函数是一次函数？它的图象是什么形状？

2、一次函数y=-2x+3的性质是什么？若x≤2,y有最大值（或最小值）吗？是多少？

【例题首探】

1

例1

星期天8：00－8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队等侯的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（m3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．

(1)8：00～8：30，燃气公司给储气罐注入了_______m3的天然气；

(2)当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(m3)与时间x（小时）之间的函数解析式；

(3)正在等候的第20辆车加完气后，储气罐内还有天然气_______m3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．

分析：（1）根据函数图象可知，8点时储气罐中有2000m3的天然气，8:30时储气罐中有10000m3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000m3的天然气；

（2）根据图象上已知两点的坐标便可应用待定系数法求出函数解析式；

（3）根据每车203的加气量，则可求出20辆车加完气后的储气量（即y的值），进而得出所用时间（即x的值）。

解答过程（略）

2

师：给学生充分的完成时间，教师巡视完成情况，给予必要的指导；

展示学生完成情况，由师生一起进行点评。

【尝试练习】相信自己！

1、某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。

（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式；

（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。

【例题再探】

例2

现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜．A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A到甲地运费为50元/吨，到乙地为30元/吨；从B地到甲运费为60元／吨,到乙地为45元／吨．

(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式；

(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？

解析：（1）如图所示：

A

运往甲地（单位：吨）

运往乙地（单位：吨）

14-

x

15-

xB

xx-1

（2）由题意，得

W=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）．

（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，

3

∴，

解不等式组，得：1≤x≤14，

在W=5x+1275中，

∵k=5＞0，

∴W随∴当x增大而增大，

x最小为1时，W有最小值，

即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．

【作业】展现自我！

2、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台。已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到运费分别是300元和500元。

(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式；

(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种方案；

(3)求出总运费最低的方案，最低运费是多少? 设计意图：让学生从例2的学习中迁移方法，解决此题，提升解决方案问题的策略，更好地应用一次函数关系解决问题。

【课堂小结】

本节课你有什么收获？

如何应用一次函数的知识解答关于分段函数和方案问题？

2．利用一次函数解决实际问题基本解题思路：

4

问题情境→建立函数模型→解决问题。

【教学反思】

本节课主要内容是通过两个例题、1个练习题、1个作业题让学生逐步形成用函数的观点分析、解决实际问题，体验数形结合思想、建模思想和类比方法。

教学时，达成了三维目标要求，突破了重点和难点。让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生通过阅读、分析、应用，由实际问题出发，结合图象、文字信息、图表等不同类别的呈现方式进行综合解答，用数学语言进行转化，用函数的角度解决问题，与同学交流、讨论，学会学知识、用知识、交流知识的方法。

本节课首先出示课题名称：一次函数应用之分段函数和方案选择，学生初步把握所学生的内容，并呈现学习目标，让学生知道考点要求。然后用两个提问开启学生思考：什么样的函数是一次函数？它的图象是什么形状？一次函数y=-2x+3的性质是什么？若x≤2,y有最大值（或最小值）吗？是多少？让学生能够逆向思考：如遇直线求其解析式首先考虑一次函数，如遇最值，函数性质与自变量结合考虑，为学习打下了基础。再由两个例题开启学习，交流，讨论，展示，层层递进，让学生从观察、阅读到思考、分析、动手演算、形成结论，再到交流、展示、分享、释疑，逐步形成由实际问题到数学问题、函数问题到函数思想、数形结合到类比方法，心理由进入状态到紧张、再到释怀、放松，让学生体验数学学习过程、方法、思想，符合学习和心理规律。练习题的设置，让学生学以致用，当堂检验学生对知识的掌握情况。

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最后的作业题，把课内有限的时间向课外延伸，要求学生完成并交教师批改，学生有了任务驱使，自然有了动力，把课内有限的时间向课外延伸，也是一种让学生继续学习的方式。

优点：重难点定位准确，例题层层递进，紧扣考点，教会学生如何从实际问题、图象信息等入手思考问题；利用展台，及时展示学生作品，学生积极性高；教学内容丰富，分段函数与方案选择有着紧密的联系，放在一起教学让学生对知识点间的联系理解、掌握更深入，内容的整合，体现了知识的深度和广度，给学生塑造了学习知识的方法；关注学生的表现，及时对学生的状态进行调适，激起学生的思考、表达，让学生从做中体验、学中感悟；很好地应用了现代教学手段，给学生展示，促进规范书写。

不足：设计内容偏多，阅读、提炼信息本身就需要一定的时间，何况有部份学生视力不好（当然通过发导学案解决了此问题），展示学生成果中应重点把学生书写不规范的地方加以纠正，促进学生良好书写习惯的形成。

通过这次上课，让我更进一步掌握了教学的真谛：教师的地位来源于把教学设计做得精妙，引导做到有方，把课堂还给学生，激发学生参与课堂交流、讨论的热情，围绕恰当的问题，给够时间让学生思考、表达，让学生从体验中感悟数学的魅力，体味思想、方法是数学思考的灵魂，让学生形成数学学习能力，为继续学习、为今后的生活打下不可忽视的基础。

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