有理数乘方的运算教学实录

有理数的乘方

【教学目标】

知识与能力

（1）理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数的乘方运算。

（2）使学生能够灵活地进行乘方运算。

（3）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透类比、转化的数学思想。

过程与方法

经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系。

情感态度与价值观

（1）通过实例讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

（3）感受合作交流带来的成功感，树立自信心．

【教学重点】

正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算的符号法则。

【教学难点】

1.理解有理数的乘方、幂、指数、底数的概念及相互间的关系．

2.有理数的乘方运算的符号法则

【教材分析】

本节课是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。

【教学方法】

创设情境、合作交流、主体探究、应用提高．

【活动设计】

1.问题情境2.形成新知；3.应用新知；4.再探新知；5.学以致用6.小组辨析7.感悟收获8.解决问题9.课堂反馈

【教学过程】

(一）

创设情境，引入新课

活动1：由一张珠穆朗玛峰的图片创设问题情境，

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?如

果够连续对折50次的厚度能带着我们从地球到达月球吗？引起学生兴趣。

活动2：动手操作，体验感受

拿出课前让学生准备好的纸，动手折纸。

折纸次数

1 2 3 4 折纸层数

对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续折30次，应该是多少层？

第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2

第3次对折的层数是：2×2×2

第4次对折的层数是：2×2×2×2 第30次对折的层数是: 2222

30个2第n次对折的层数是；2222

n个2n个2相乘写起来十分麻烦，由简单的书写方法吗？（板书课题——有理数的乘方）（二）形成新知

观察这些式子的特点，你有什么发现？（小组交流）引出乘方的意义（板书）。介绍乘方的相关概念（底数，指数，幂）和幂的读法。

na一般的，a记作，其中a（相同的因数）叫做底数，n（相同因数aaa的个数）叫做指数，a做为结果时叫做幂，读作：a的n次方（a的n次幂）。

（三）应用新知

1、

填空(口答) (1) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作 _____,或读作 ___________ ； 94表示___个9相乘.

n个an

(2) 在(-2)3中，底数是 __，指数是 ，读作 _______,或

读作 ； (-2)3表示3个 ____相乘。 3(3) 在

中，底数是 ，指数是 ，读作 _____；

表示___________ ；54(4) 在 5 中,底数是 ,指数是 . 注意：一个数可以看成本身的一次方，指数1通常省略不写。

2、把下列乘法形式写成乘方的形式。

(1)666____________；

(2) (3)(3)(3)(3)____________；

(3)

4343434343____________. 3、把下列乘方形式写成乘法形式。

（1）(4)3_______________；

（2）(2)4_______________；

4（3）23_______________. （四）再探新知

计算并观察下列幂的符号与底数、指数有什么关系，你能发现什么？（小组合作）（1）3

2,33,34,...（2）(

2)2,(2)4,(2)6,...

（3）(

1)3,(1)5,(1)7,(1)9......

2222（4）

02,03,04,05......

乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂是正数；

负数的奇次幂是负数；

负数的偶次幂是正数；

0的任何正整数次幂是0.

（五）学以致用

计算

4(3)______(1)10________

_23

8______

_________530.131________

______

__2谁算的对？

4（六）小组辨析

小明和小刚分别计算(3)与3，答案都是9，他们算对了吗？

结论：在进行乘方运算时，要先明确底数和指数。

（七）感悟收获

（1）有理数乘方的意义和相关概念。

（2）乘方运算的符号法则。

（3）乘方运算要先确定幂的符号规律再计算. （4）数学思想方法：类比思想和转化思想。

（八）解决问题

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 解：0.1230220.11073741824毫米

107374.1824米>8848米

所以，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。

（九）反馈练习

1.填空：（1）58的底数是

，指数是

。

4(3)

（2）的底数是

，指数是

。

13

（3）()的底数是

，指数是

。

22.不做运算，判断下列各运算结果的符号。

46(3)，(2)，()，(2)23

3132413.计算：（1）()2；

（2）52；

(3) (1)2(1)3; 2（十）布置作业

课本47页第1 题 (选做题)1、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下

去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？ 选做题）2、填空 (-1)2n=____ (-1)2n-1=____

：

。

。

【当堂反馈】

一、课堂点睛：

1.

的三角形是等腰三角形。

2.如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称

3.判断：

⑴等腰三角形的顶角一定是锐角。

（

）

⑵等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。

（

）

⑶等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。

（

）

⑷等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线。

（

）

⑸等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。

（

）

4.等腰三角形性质：

等腰三角形是

图形，对称轴为

性质1 等腰三角形的两个

相等.（简写成“

”）

性质2 等腰三角形

、

、

互相重合。(简写成：

) 二、

针对练习

１等腰三角形一个内角为150°，那么它的另外两个角的度数分别是

。

２等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别是

。

３在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为

。

4.如图，点C、D在⊿ABE的边BE上，AB=AE,AC=AD,试问BC与DE有怎样的数量关系？请说明理由。

三、

能力提高

1、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DF=EF，则

∠DEF等于（

）

A．90°

B．75°

C．70°

D．60°

2、如图，在△ABC中

，AB=AC，点D在AC上，

且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

E C A B D F