反比函数在物理学中的应用教学设计第一课时

26.2.3 反比例函数在物理学中的应用

教学目标

1.

能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题；

2.

体验反比例函数是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实

际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识。

教学重难点

重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法；

难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。

教学过程

九年义务教育初中数学教学要求中指出“解决实际问题主要是能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题”．近年来，各地的中考题充分体现了这个教学要求，在试题中涉及了物理、化学等学科的知识，对综合应用能力越来越突出．下面以反比例函数在物理中各个方面的应用为例加以说明．

一、例题精讲

一、路程、速度与时间问题

例1（海南）在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是（

）

v

v

v

v

t

A．

解：由vB．

t

C．

t

D．

t

s，当路程s一定时，速度v是关于时间t的反比例函数，所以它的图象是双t曲线，又t，所以图象在第一象限，故选Ａ．

二、密度、质量与体积问题

例2（厦门）一定质量的干松木，当它的体积v2m3时，它的密度kg/m3，则与v的函数关系式是（

）

Ａ．1000v

解：由Ｂ．v1000

Ｃ．500

vＤ．1000

vm，当v2m3时,它的密度vmkg/m3时，有0.5，解得：m1000，21000所以，，故选Ｄ．

v三、电压、电流与电阻问题

例3（江苏）在某一电路中，电源电压U保持不

变，电流IA与电阻R之间的函数图象如右图所示：

（1）I与R的函数关系式为：

；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是

．

U

解：（1）设I，

R∵函数图象经过点A6，6， ∴所以6U，解得：U36．

6所以，I与R的函数关系式为：I（2）当I≤12时，即36．

R36≤12，解得电阻R的取值范围是：R≥3()．

R四、压强、压力与面积问题

例4（江苏）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求P与S之间的函数关系式；

（2）求当S0.5m2时物体承受的压强P．

F解：（1）设P，

S∵点0.11000，在函数的图象上，

∴1000F，∴F100．

01．100．

S∴P与S之间的函数关系式是：P（2）当S0.5m2时，P

100200（帕）．

0.5二、课堂小结

本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获. 1.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得. 2.反比例函数与实际问题紧密相联，了解了数学在其他学科中的应用，特别是为讨论一些物理量之间的关系打下良好的基础.

三、作业布置

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车

行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

四、教学反思

本节课是用函数的观点处理实际问题，解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学的知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.