3 整式第一课时导学案

永安中学 七

年级

上学期 数学 学科导学案

课题

整式

课型

新授

章节

第三章第三节

备课人

刘小景

审核人

王永根

备课时间

10.12 课时

1

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

教学

2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

目标

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；

4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。

重点

单项式、多项式、整式概念的理解

难点

单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念

导 学 过 程

个

案

补

充

第一环节

引导回顾，搭建桥梁

活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1、（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地

平方米；

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，x立方米的水结成冰后体积约为

立方米；

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是

；

（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为

元。

2、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？

⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

a

（图片来源：自制）

b 第二环节 引入课题，激发探究

活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并引导学生求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数。

活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。

注意事项与效果：本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。实际教学中学生对单项式、多项式、整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好。

容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清了疑问。

本环节强调小组交流，对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识。

第三环节 诱向深入，拓展思维

活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？

xy,　　5a,　　3xy2z,　a,　x 34y,

1,　　　3.14　,　　m,　　m22m

x1

2.下列说法中,正确的是( )

2x2y

A．单项式3的系数是2,次数是3

B．单项式a的系数是0,次数是0

C．　3x2y4x1是二次三项式

D．单项式32ab2的次数是2,系数为922．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？

a a

b b （图片来源：自制）

（图片来源：自制）

3．测试：（课堂完成）

⑴x的2倍与y 的平方的12的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；

⑵单项式-4ab2，3ab，-b2

的和是_________，它是____次_____项式；

⑶3x3-4 是_____次_____项式；3x3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；

⑷a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

⑸2x-3πx3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

第四环节 展示应用，归纳小结。

活动内容：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。

活动目的：发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

注意事项与效果：学生畅所欲言自己的收获与感想：知道了单项式、多项式、整式的概念，会求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数，又一次接触到了分类的数学思想，必须要加强新旧知识的联系，这样才能更好地分析问题、解决问题。师生互相交流总结，学生体会深刻。

反思：

本节课的教学应注意如下几点：

第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入单项式、单项式、整式的概念，显得自然流畅，学生学的轻松，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了预想不到的教学效果. 第二，恰当插入背景，能渲染了气氛，激发学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性.