*8 三元一次方程组教学设计内容推荐

北师大版八年级数学（上）第五章第8节

《三元一次方程组》教学设计

纳雍县第二中学 沈春

一、

设计思想

北师大版《义务教育教科书·数学》八年级（上）将“三元一次方程组”作为第五章第8节内容，是一节选学内容。由于学习目标定位为“选学”，不作为将来中考内容出现，所以常态的教学法就是让学生课后看看而已，甚至忽略不计。但这有可能会对后续的用待定系数法求解二次函数解析式、需要设三个未知数的应用等带来不便。如若学生不会解三元一次方程组，就会造成知识断层或解题思路中途搁浅。因此，就这个层面而言，我认为三元一次方程组有必要作为必学内容去学习。就思想方法孕伏而言，三元一次方程组的解法和应用是转化思想和化归方法的具体表现，思维行走的线路是：三元→二元→一元。“转化思想方法”不仅是具体知识的精髓，而且是数学课堂教学的灵魂。所以本节课在设计上采用了“目标导学——教材自学——微课助学——展示互学”几个环节，让学生充分去理解解方程组“消元”的思想，充分展示了多媒体与课堂整合的有效性。

二、

教材分析

（一）教材内容

本节内容是一节选学课，在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,

认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习.本节在此基础上，拓展了学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问-1-

题打下基础。

（二）教学目标

1．知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会用“代入”“加减”消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组. （3）能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法. 2．过程与方法

通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生通过学习认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法. 3．情感态度与价值观

让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.

（三）教学重难点

重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想. 难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 三、

学情及学法指导

（一）学情分析

在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,

认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习。

（二）学法指导

三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太-2-

强，通过课堂教学，让每位同学在解前必须认真观察方程组中各个方程系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键.一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。

四、教学方法和手段

根据新课程理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、

教学过程

教

学

环

节

教

学

内

容

及

教

学

组

织

利用多媒体展示图片，图片信息内容如下：一份汉堡 + 一杯可乐+ 一份薯条=23（元）；一份汉堡 - 一杯可乐=1（元）；两份汉堡 + 一杯可乐 - 一份薯条=20（元）

(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解) 2．

活动设计

1．学生观察图片。准确获取图片信息；

2．让学生思考解决问题的方法

设

计

意

图

媒体功能应用及分析

利用PPT的演示功能，借助电子笔遥控，对情境中出现的三个等量关系逐一呈现，激发学生兴趣

创设

情景，

导入

新课

设出未知数建立方程，通过类比引出课题，总结归纳三元一次方程及三元一次方程组的相关概念。. 类比

学习，

探究

解法

类比二元一次方程组的解法探究学习三元一次方程组的解法。通过类比，引导学生掌握解法的基本思想和方法，并尝xyz23　　

①试对2x+y-z20

　② 进行消x-y１　　　　　③元，从而解决问题

1.类比二元一次方组探究解法

2.独立求解后小组讨论方程组的消元过程，各组派代表通过实物投影展示不同方法3.引导学生进行比较，理解消元思想及方法

利用视频展台通过类比二元一让学生展示讲次方程组的解法解不同的解自主探索获得解法，学生得到三元一次方程组了锻炼表现的的解法，通俗易机会，以后会懂，便于掌握，

更加积极。

-3-

基础练习应用

新知

拓展练习

课堂

小结

1.让学生体会选通过高清实物投①

1.独立完成，xy3小组准要消的“元”，影展台，展示并解三元一次方程组yz4

②

交流解法

定好要消的口述多种过程方zx52.讨论有没有特“法”

③

法，提高课堂效殊方法

2.

体会特殊的方（各小组上台展示不同方法）

率

程还可以特殊解

1、引导学生分析对后续的用待定2在等式

y=ax＋bx＋c中,当x=－1得出对应的方程系数法求解二次时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 组

函数解析式的应展示学生口答求a,b,c的值. 2、学生尝试求解，用带来方便，感的结果

并口答完成此题。

受学习三元一次3、总结提升

方程组的必要性

引导学生自己小

结本节课的知识1．学生畅所欲言

要点及数学方2．引导学生分类法，使这节课知谈谈本节课你的收获……

总结

识系统化，感性认识上升为理性认识

1. （必做）课本P131知识技能1（必做2. （选做）解方程组 x：y：z= 1：2：7 学生独立思考

2x-y+3z=21

巩固基础，拓展技能，探索特殊结构方程组特殊解法

利用多媒体展示，提高课堂效率

布置

作业，

拓展

延伸

板书

设计

-4-