有理数乘方的运算公开课参赛课教案

义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：

《有理数的乘方第一课时》教学设计

庆祖一中 王艳蕊

一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在对小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。

二、教学目标

（一）知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。

3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。

（二）过程与方法：

1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。

2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。

（三）情感目标

1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。

2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。

3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。

三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法

四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。

五、教学方法：

（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。

（2）探索归纳，学生总结结论。

（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。

（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。

六、教学准备：多媒体课件

1

七、设计思想：通过学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《棋盘上的数学》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。

八、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课。

1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。

把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。

师：(提出问题)这是真的吗？通过今天的学习就能知道是真是假，下面我们一起来学习有理数的乘方。

板书课题：有理数的乘方

设计意图：（1）以学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。

（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。

2、回顾复习：边长为2的正方形的面积是

，棱长为2的立方体的体积是

。

设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。

（二）探究新知：启发引导，探索规律，得出概念。

1、出示问题：把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题? （1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？

（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？

……

……

（5）对折二十次有几层？

（6）对折三十次呢？

师生活动：1.思考连续对折30次后有多少层？n次后呢？（连续对折30次后有：2222

根；连续对折n次后有：2222

层）

30个2相乘n个2相乘2、下列式子简记为：（(2)(2)(2)(2)(2)，

2225个-2相乘2，

aaan个a相乘a

你10个2相乘发现中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？（归纳）

3、乘方的定义及有关概念：（新知归纳）

2

①乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。<板书>（乘方是一种特殊的乘法运算，特点各因数一定要相同）

②乘方的表示法：

乘方的表示形式是：aaaa= na，或aaaan，肯定不能表示为an个an个aaaaana

n个a

③注意：（i）乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算

（ii）

幂是乘方运算的结果，如和、差一样

（iii）

读作：a的n次方或a的n次幂，a2也读作a的平方，a3也读作a的立方。

（打开课本阅读43页上方课文部分，理解乘方的定义，表示法、读法及底数、指数的意义）

设计意图：（1）选取生活实例，探究新知，展示数学与现实生活的紧密联系。

（2）通过填表探寻规律，切实感受，培养学生勇于探索，开拓创新精神。

（3）为乘方运算作铺垫，避免学生出现an=na的错误。

（4）观察、分析、熟练乘方的相关概念。

（三）、学以致用，例题讲解

1、

计算(1).53(2).(3)41(3).()32(4).07

分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数；

（找）

②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算；

（化）

③运用乘法法则运算.

（算）

老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。

2、练习1：计算：

（）1.43=(4).(4)3（2）.24(5).(2)41(3).()231(6).()23

(7).09设计意图：（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。

（2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。

3

3、引导探究幂的符号有什么规律

根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？

先要几个学生叙述自己总结的规律，然后师生共同完善。

归纳板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0 124、例2计算：(1)()5;(2)()2;(3)(1)30;(4)(1)2011;(5)12010

23注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。

②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。

设计意图：（1）进一步理解乘方意义，培养学生合作的学习意思。

（2）培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识。

（四）、随堂练习，巩固新知：

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。这样捏合到第------次后可拉出128根面条？

2、细胞分裂问题。每过30分钟

分裂一次，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？

3、运用所学知识，解答情境问题：在学习完有理数的乘方以后，共同检验引入问题。（过程见课件，感受数学的神奇美）

设计意图：（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。

（2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。

（3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。

（五）、归纳小结

①通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？

②通过这节课的学习，你有什么体会？

（六）、布置作业

①作业：P4546习题1.8第1、2题。

②乘方的故事《棋盘上的数学》课后思考并算一算。

（设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。）

4