8 有理数的除法全国优秀课堂实录

靖边二中导学案

班级：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿ 执教＿＿＿＿＿＿

科目

数学

年级

七年级（上）

课题

2.3绝对值

设计

梁正飞

议课组长签字

教学领导签字

一、学习目标

1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念，知道︱a︱的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

二、学习重难点

1.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

三、学法指导

阅读课本P30-P31的内容，经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系，并与同伴进行交流。

四、预习案

1.规定了＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿的一条直线叫做数轴。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿；正数大于＿＿，负数小于＿＿，正数大于一切＿＿。

2.在数轴上，有一点到原点的距离为6，那么这个点表示的数是＿＿＿＿。

3.相反数的代数意义

+3与-3，-5与+5，-1.5与1.5，这三对数有什么共同点？你还能列举出这样的数吗？

归纳：如果两个数只有＿＿＿＿不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是＿＿。

4.练习：

在数轴上，标出以下各数及它们的相反数-1，0，-4，你发现了什么？

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五、探究案

1.相反数的几何特征

由预习案可知，在数轴上表示的一组相反数，它们分别位于原点的＿＿＿＿，且与原点的距离＿＿＿＿。

2.相反数的表示方法

如6的相反数是-6，即在6的前面添加一个“-”号，那么-3的相反数就可以表示成-（-3），即＿＿。

3.练习：

化简下列各数的符号:-（-1.5），-（+3.5），+(-0.3)，- (-7)。

注意： （1）在一个数前面添一个“-”号，就变成原数的相反数。如-（-6）就表示-6的相反数，即-（-6）=6。

（2）在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5。

（3）符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正。

4.绝对值的几何意义

两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶以记为5千米和4千米。这里的5叫做+5的绝对值，记作|+5|=5，4叫做-4的绝对值，记作︱-4︱=4。

在数轴上，一个数所对应的点与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，叫做这个数的绝对值。

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5.例1求下列各数的绝对值

-21， 0，-7.8，21。

6.想一想

（1）如果a表示有理数，那么︱a︱有什么含义？ （2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？

7.绝对值的代数意义

一个数的绝对值与这个数有什么关系？

请同学们与同伴交流。

一个正数的绝对值是＿＿＿＿＿＿；

一个负数的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

0的绝对值是＿＿。

用数学符号语言可以表示为：

︱a︱=a＞0（a＞0）；

︱a︱=a=0（a=0）；

︱a︱=-a＞0（a＜0）。

由此可见，任何一个数的绝对值都是＿＿＿＿＿＿，正数和零（也叫非负数）的绝对值是＿＿＿＿。

8.做一做

（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-1.5，-3，-1，-5。

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）同学们，由此你发现了什么？

两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

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9.例2 比较下列每组数的大小

23536（1）-1和-5；（2）和-2.7；（3）和2.

六、训练案

1.如果一个数的绝对值是8，则这个数是＿＿。

2.下列说法正确的是（ ）

A.-a一定是负数； B.︱a︱一定是正数；

C.︱a︱一定不是负数； D.︱a︱一定是负数。

3.填空：

（1）已知︱a︱=0，则a=＿＿；

（2）已知︱a-1︱=0，则a=＿＿；

（3）已知︱b+3︱=0，则b=＿＿；

（4）已知︱a︱+︱b︱=0，则a=＿＿，b=＿＿。

（5）已知︱a-1︱+︱b+3︱=0，则a=＿＿，b=＿＿。

4.已知︱a︱=a，下列说法正确的是（ ）

A.a＞0； B.a＜0； C. a≥0； D. a≤0。

5.已知︱a︱=-a，下列说法正确的是（ ）

A.a＞0； B.a＜0； C. a≥0； D. a≤0。

6.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且︱a︱=3.5，则a=______。

7.（2013浙江）︱-（-3）︱的相反数是＿＿。

七、我的疑惑、我的反思

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