代数式求值特级教师教学实录

七下第四章《三角形》复习

《与中点有关的全等三角形》教学设计

成都市双庆中学龙潭校区

张冬宁

教学预设

1.教材分析

本节课是北师大版数学教材七年级下册第四章《三角形》的复习课——全等三角形复习的第1课时.从学习内容上说，本节内容是在学生掌握了三角形基本概念、全等三角形的判定和应用有关知识的基础上，以中点为切入点，做的进一步研究。由于三角形是最基本的几何图形之一，全等三角形的证明又是证明角相等、线段相等、证明四边形的主要途径，所以深入理解和掌握全等三角形非常重要. 分析

2.学情分析

（1）已有认知：学生具有好动、好问、好奇的心理特征，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识.并且通过前几节课的学习，学生对三角形概念、对全等三角形的证明有了初步的了解，基本已学会简单的证明.在此基础上以中点为切入点，深入研究探索全等三角形，在方法上具备了良好的契机.学生之前已学过K字型、蝴蝶型等基本模型，在建模思想上有一定的认知准备. （2）认知障碍：倍长中线法是一种新方法，需要借助辅助线，学生做题时不一定能想到；即使能想到，准确描述出辅助线的作法对学生来说有一定困难. 1、掌握用三角形全等证明线段相等、角相等的基本方法. 目标

2、学会添加辅助线构造三角形全等. 3、感受利用几何建模（基本图形）解决相关问题的方法.

重难点

课时

教学材料

流程

时间：3分钟

教学方式：学生自主在规定时间内完成.

【主要方法】教师抽问基础较弱的学生回答. 【导入流程】（上课之前3分钟）请同学们完成课前检测.

1、全等三角形复习导学案（一）

2、PPT 1、辅助线的作法与叙述. 2、初步养成几何建模（基本图形）的学习习惯.

1个课时

设计意图

教学反思

1、如图，O是AB的中点，要使△AOC≌△BOD

环

节

一

课前

通过做题回忆起中点的用法，使学生快速进入状态；学生归纳出蝴蝶型，渗透建模意识.

根据SAS，需要添加的条件是______________

根据AAS，需要添加的条件是_______________ 检

测

根据

ASA，需要添加的条件是_______________

温故知新

2、如图，已知AB//CF，E是DF的中点，AB=9cm，CF=5cm，则BD等于________

3、这两道题有什么共同点？从图形上看你能发现什么特征吗？

（1）都与中点相关；

（2）蝴蝶型（或X型）.

蝴蝶型（X型）是全等三角形中，涉及到中点时最常见的模型，之一，当然还有之二、之三等等，因此，这节课我们就一起来研究与中点有关的全等三角形模型.

环

节

二

时间：10分钟

教学方式：引导思考+自主探究

【教学流程】

我们来到了今天的探索之旅的第一站.请同学们看

典导学案上例1，给大家1分钟时间思考.（无任何提例示）

精例1

在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的引

中线，则AD的取值范围是________

一

反

三

1分钟后，教师请学生思考：

本题求的是什么？（取值范围）在三角形中什么时候会涉及到取值范围？（三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

已知条件有哪些？（AB、AC、中点）求的是哪条边的范围？（AD）怎样把AD、AB、AC放在同一个三角形中？

举教师通过提问，引导学生“想到”倍长中线法，并理解它的合理性. 教师介绍倍长中线法.（延长AD至E，使得AD=DE，连接CE）

还有没有其它辅助线的作法？（倍长+连接BE，目的均是将AD、AB、AC放在同一个三角形中）

从这个例题中我们能收获些什么呢？（倍长中线，证明全等）

知识只有掌握了才是自己的，学习了倍长中线法，请大家自己动手做一做，看看能不能举一反三. 变式

如图，AD是△ABC的中线，AE=EF，求证：BF=AC

学生独立思考2分钟，小组讨论3分钟，请学生代表上台讲解.

环

节

三

合作探究

进阶拓展

时间：12分钟

教学方式：合作探究

例2

已知∠C=∠D=90°，E是DC中点，AB=AD+BC，层层深入，倍求证∠1=∠2. 长中线法的升级应用，需要证明两次全等.

学生读题思考时（约1分钟），教师提问：

（1）AB=AD+BC这个条件怎么用？对有什么启发？（把AB、AD、BC三条边放在同一条直线上，或者同一个三角形中) （2）辅助线的作法该怎么写？小组讨论.

小组代表回答：

（3）如果写延长AE至F，使得AE=EF，连接CF，有没有问题？（有问题，B、C、E三点不一定共线）

抽学生谈：

（4）从这个例题中我们能收获些什么呢？（倍长中线，二次全等）

接下来又到了大家展示自己的时间了！学生讨论分析，独立书写，由学生投影讲解.

变式1 已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于一点F，且DF=EF，求证BD=CE

变式练习学以致用，在讨论中解决问题，熟悉倍长中线法.

变式2

如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF//AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证，AD为△ABC的角平分线

（视具体时间而定）挑战中考

（2006•西岗区）如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，∠BAC=90°，M是BC的中点。

（1）请你探究线段DE与AM之间的关系

（2）若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系

联系中考，使思考深入，给初一学生信心.

环节四巩固新知

【测评试题】

1、在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（

）

A、2

B、4

C、9

D、10

∠B，E是CD中点，BD=AD，且AD平分∠BAE，求证：BD=AC.

3、如图，D是EC中点，EF//AB,且EF=AC，求证AD平分∠BAC. 及时反馈，发现问题，学以致用，巩固当堂所学. 1

实战练习

【主要方法】学生自主在规定时间内独立完成，教师巡视批改. 【所用工具】导学案. 环

节

五

畅谈收时间：5分钟

教学方式：师生合作

【总结流程】

1、通过本节课你有哪些收获？（抽学生起来谈）

2、.教师补充总结（补充学生没说到的部分）

（1）倍长中线法的使用及注意事项

回顾本节课所学，由学生自己表达会印象更深刻；教师总结提升，由具体的题目、方法提升至建模思想的渗透.

（2）模型归纳

获

（3）建模思想

【主要方法】老师带领学生进行归纳小结.

【所用工具】PPT. 归

纳总结