去括号解一元一次方程教学实录及点评

《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》教学设计

教学课时建议：本小节新授课可分为四学时，其中第一学时主要用合并同类项解一元一次方程；第二学时主要用移项解一元一次方程；第三、四学时综合用合并同类项与移项解一元一次方程应用题.具体的教学设计如下：

一、教学目标

知识技能：

掌握解方程中的合并；理解并掌握移项变号法则进行解方程；灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题；经历运用方程解决实际问题的过程；学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程；通过具体的例子感受一些常用的相等关系式；体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化. 数学思考：通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想.使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异.能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．

情感态度：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点. 初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化；体会解法中蕴涵的化归思想.解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 二、重难点分析

教学重点：运用合并同类项、移项变号法则解一元一次方程．

解一元一次方程是学生理解代数的基础.从知识的记忆的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够打好代数学习的基础，建立良好的运算能力成为本节课的重点问题.一元一次方程是非常常用的，研究它们的解法能够加深从实际问题中抽象出一元一次方程的理解.在解决一元一次方程问题时，经常会用到移项和合并同类项，对解题有不小的帮助；同时，也为后面学习二元一次方程组和一元一次方程打下基础. 在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列一元一次方程.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对一元一次方程进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列一元一次方程的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解一元一次方程，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解. 教学难点：正确运用移项变号法则、合并同类项法则解一元一次方程．

本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,解出结果归纳出解一元一次方程的方法和步骤. 列一元一次方程不仅涉及到代数的重要内容，而且同实际问题的有机结合，这给学生列一元一次方程带来了很大的难度.学生往往在实际应用时，缺乏灵活的分析能力.另外，对于七年级学生来说，找数量关系是难点，掌握有一定的难度，这也是本节课的一个难点. 通过学生对实际例子的分析，实现对一元一次方程的把握，从而提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.在本节教学中，应对列一元一次方程进行充分的指导和训练，让学生

列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示解一元一次方程的方法，演示过程，帮助学生理解. 通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的解法和步骤. 三、学习者学习特征分析

在小学数学的学习过程中，学生已经接触了一元一次方程.在实际生活中也是比较常见的，因此学生在学习一元一次方程的解法时，已有一定的基础.教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出运用移项解一元一次方程.列方程是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于实际问题数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点.在学习合并同类项时，学生对合并同类项已经有了了解，因此教学中教师可以让与小组内同学互相讨论，巩固解答. 学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为合并同类项法则和等式性质. 四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．

问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？

学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x＋2x＋4x＝140，可以把关于x的同类项合并得：

7x＝140，于是问题解决．

活动：从上述方程的解决你能发现什么？

教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种方法，找到最简方法．

（二）合作交流，探索新知

问题2：

把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

学生活动设计：

学生独立思考，发现若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为3x＋20，而每人分4本时，书的总数是4x－25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x＋20＝4x－25．

教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设书的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．

思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？

学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x，则等号的右边没有了x的项3x－4x＋20＝－25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x－4x＝－25－20，然后合并即可

教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则．

活动：观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？

师生共同归纳：

把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．

3x＋20＝4x－25

移项

3x－4x＝－25－20

－x＝－45

x＝45

问题3：有一列数，按一定规律排列：

1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？

学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．

教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．

解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有

x＋（－3x）＋9x＝－1701，

合并得，

7x＝1701，

系数化为1得，

x＝－243，

所以

－3x＝729，9x＝－2 187．

问题4：两种移动话费如表

月租费

本地通话费

全球通

50 0.40元/分

神州行

无

0.6元/分

（1）

一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？

（2）

对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？

学生活动设计：对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x ＝50＋0.4x，然后解方程即可．

解：（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．

（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则

0.6x ＝50＋0.4x，

移项得，

0.6x－0.4x＝50，

合并，

0.2x＝50，

系数化为1，

x＝250．

答：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．

问题3 根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？

学生活动设计：学生可能发现很多，但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般步骤，让学生归纳出来，必要时教师进行提醒和启发．

（三）应用新知，体验成功

利用资源库中的“典型例题”进行教学. （四）课堂小结，体验收获（PPT显示）

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1.本节课我们学了什么知识？

2.你有什么收获？

（1）移项法则；

（2）能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程；

（3）解实际问题的一般步骤．

用一元一次方程解决实际问题的一般过程：

列方程

实际问题

数学问题

（一元一次方程）

检验 解方程

数学问题的解

实际问题的答案

（x＝a）

（五）拓展延伸，布置作业

1n+13xy是同类项，请求出m,n的值. 211（2）选做题：已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m22（1）必做题：若3xy与－3m-1－3x的解. （3）思考题：循环小数0.3,可化为分数，设x=0.3，则10x=3+0.3,10x=3+x,9x=3, x=即0.3 =....1,31,请你的同伴随意写一个循环小数，你把它化为分数. 3五、学习评价

（一）选择题

1．方程

(A)

(C)2．关于的方程

移项后，正确的是（ ）

.

(B).

(D)

与. .

是同解方程，那么

的值是（ ）

（A）10.

（B）9.

（C）8.

（D）3. （二）填空题

3．方程4．如果（三）解方程

5.6.7.8. 9. 10．11．12．13．

的解是_________；

，那么 ___________；

；

；

；

；

；

；

；

．

（四）解答题

根据下列条件列出方程，然后求出某数. 14．某数的

比它的相反数小5；

15.某数的7倍与10%的和恰好是它的5%与3的差；

216．把面积为1600m的一块地分成两部分，使它们的面积比为3：5，求每部分的面积. 答案与提示

（一）选择题

1. Ｃ．

2. Ｄ．

（二）填空题

3. x=2.5．

4.-1

．

8（三）解方程

5.．

6.．

7.8.9.10.11.12.．

．

．

．

．

．

13.．

(四)解答题

14.15.

；

．

．

216.设每部分的面积3x,5x；3x+5x=1600,x=200；3200=600；5200=1000m.