平方根优质课教学设计

一、课 题：13．1平方根

二、教学目标

（1）知识目标：

理解平方根的概念，了解开平方的概念及平方与开平方是互逆运算关系，会用符号表示一个数的平方根，会求一些数的平方根．

（2）能力目标：

通过平方学***方，锻炼学生的逆向思维；通过例1的对比解题，培养学生的分析比较能力；通过学***方根的符号表示，发展学生抽象思维；通过小组讨论概括解题步骤提高学生的合作交流能力和归纳总结能力；通过解题，提高学生的解题能力．

（3）情感目标：

通过认知失衡，培养学生的好奇心和求知欲，激发学生学习兴趣；通过小组讨论，培养学生的协作学习意识和团队精神；通过课堂小结留下的知识小结作业，培养学生及时归纳总结的良好学习习惯．

三、教学重难点

重点：平方根的定义；

难点：用符号表示一个数的平方根；求平方根

四、教学方法

以探究式教学法为主，讲练结合法为辅．

五、教学用具

彩色粉笔、多媒体辅助教学

六、教学过程

（一）复习旧知

我们已经在初一学***方了，下面让我们一起来复习一下．（看PPT的左图）．

（二）探究新知

探究一：平方根的定义．

问题1：大家试想一下如果把这个过程反过来呢？已知刚才所求出来的三组X2值，找一找它们对应的X值．（看PPT的右图）

引导学生认识到平方存在逆运算，接着点出刚才的过程就是已知一个数的平方求这个数的运算，它在数学上叫做开平方，而这个数叫做平方根，引出本节课的课题．最后先请同学们来给平方根下定义，然后自然引出平方根与开平方的定义及开平方与平方的互逆运算关系．（老师将其准确的呈现在PPT上）

定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

用数学语言表达：

若X2=a，则x叫做a的平方根

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

开平方与平方是互逆运算． 例1

分别用定义和互逆运算关系求0、4、9的平方根．

老师先引导学生根据定义结合复习过程解题，再在PPT上呈现其具体解答步骤，接着用开平方与平方的互逆运算关系结合复习与探究1的全过程解题，并将其过程板书在黑板上．

探究二：平方根的符号表示

问题2：试求10的平方根？

先请同学们自主思考，再请求出来的同学说明理由，求不出来的同学起来反驳，最终得到求不出来的结论．接着用PPT呈现平方根的符号表示，并强调其简写及读法．

根指数±根号2简写为：a读作：正负根号aa被开方数读作：正负二次根号a

然后请一位同学来回答10的平方根是多少，解决我们开始所提的问题．最后在黑板上先前所板书的平方根的定义后面补上符号语言，补全平方根的定义．

探究三：归纳解题步骤

在黑板上板书的例1的解答后面补上平方根的符号语言后，提出以下问题: 问题3：你能归纳出求解平方根的一般步骤吗？

首先请同学们对照黑板上例1的解答先自主思考一会儿，再分小组讨论，老师巡视课堂给予及时指导，然后请代表汇报、组间互评，老师板书，最终得出规范的求解步骤．

步骤：写出平方式→确定

a 的平方根→用数学表达式表示开方的结果．

老师将其呈现在PPT上最后步骤完整的呈现在PPT上，强化学生的记忆．

（三）例题讲解

根据开平方与平方的互逆关系求下列各数的平方根 （1）9∕16 （2）(-2)2 （3）3 解：（师生一起审题分析思路，再由老师板书解题过程，最后PPT呈现）

（1）

因为(±¾)2= 9∕16， 所以9∕16的平方根是±¾，即±93=±

164（2）

因为(-2)2=4， (±2)2=4， 所以(-2)2的平方根是±2，即±4=±2

（3） 3的平方根是±3

（四）练习巩固

按照正确的步骤，求解下列各数的平方根

(1) 0.04

(2)(-5)2

(3)

6

14先请同学们独立思考自主练习，再抽查三位同学上台演示他们的解答过程，老师巡视课堂实时指导，了解学生掌握情况．

（五）课堂小结

下面我们来进行课堂小结，请同学们参看PPT所示知识小结部分的三个问题，总结本节课所学的知识，并写到作业本上；然后老师引导学生一起总结得出本节课所用的方法及思想．

（1）知识：

①本节课学了哪些定义？

②平方根的符号表示是什么？怎么读？

③求平方根的方法及步骤？

（2）方法：观察法、对比法、归纳法

（3）思想：逆向思维

（六）作业布置

必做题：参看ppt所示的三个问题，总结本节课所学的知识；

习题13．1 第3题

．

选做题：题13．1 第8题

思考归纳题：正数有几个平方根？0呢？

七、板书设计

1．1 平方根

一.定义

二.符号表示

三.解题步骤

例题

习题

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