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《等比数列》教学设计

四川省乐至县吴仲良中学

李松霖

一．教材分析：

1.

内容简介：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后的一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2.

教学目标的确定：

数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感必须让学生有追求过程的体验。在本节课设计时按照“问题情景—学生活动—数学建构—数学运用—回顾反思”的顺序开展，通过列举生活中的实例，给出等比数列的实际背景，让学生自己去发现，去探索公式。

3、教学重、难点

【重点】等比数列和等比中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用

【难点】等比数列“等比”特征的理解、把握和应用

4、教学手段：多媒体辅助教学

5、教学方法：启发式和类比教学

二、教学过程设计

1、问题引入

举出几个关于等比数列的实际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定义

情景一：细胞分裂

如下图是某种细胞分裂的模型：

细胞分裂组成下面的数列：1,2,4,8,16，…

情景二：《庄子》中写到：

“一尺之锤，日取其半，万事不竭”。意思是“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。”我们把“一尺之锤”看作单位’1”，那么可以得到：

11111,,,,,…

24816情景三：病毒传播

计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：

1,20,40,80，…

研究下面三个数列并思考其特点: ①1,2,4,8,16，…

②1,1111,,,,…

24816

③1,20,40,80，…

问：上面数列有什么共同特点？

问：观察以上几个数列的前4项，从第二项起，每一项与前一项的比有什么规律？

生：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。

2、归纳总结，形成等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）.即an1q

an问：想一想：为什么要求q≠0？

3、对等比数列概念深化理解

判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。

(1)

3，6，12，24，48，……；

(2)

2，2，2，2，……；

(3)

3，-3，3，-3，3，……；

(4)

a，a，a，a，……；

(5)

5, 0, 5, 0, ……。

问：等比数列里面有0这一项吗？等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系，那么有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列呢？

师生互动：学生谈论回答，教师补充

4、等比数列通项公式的推导

复习等差数列通项公式的推导过程

方法一：累加法等差数列a2a1da3a2da4a3d 类比 方法一：累乘法等比数列）a2qa1a3qa2a4qa3anqan1anqn1a1）anan1dana1(n1)d共n-1项  

方法二：不完全归纳法等差数列a2a1da3a12d等比数a2qa2a1qa1a3qa3a2qa1q2a2a4qa4a3qa1q3a3anqanan1qa1qn1an1 a4a13dana1(n1)d 类比 列推导出等比数列的通项公式：ana1qn1

思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？

(1)2，4，8，16，32，64，... (2)1，3，9，27，81，243，…

(3) 5，5，5，5，5，5，…

(4) 1，-1，1，-1，1，…

(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，... (6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，... 学生依次回答，纠错

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：

（1）1， ( )， 9 （2）-1，( ) ，-4 （3）-12，( )，-3 （4）1，( )，1 等比中项定义：

在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

Gab,即G2ab

问：a,G,b成等比数列有Gab，反过来成立吗?( 学生讨论，分析总结）

2结论：a,G,b成等比数列G2abab0

应用举例：

例1. 一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．

学生板书后，纠错

反思：这种类型的题目主要是方程思想的应用，应用过程主要是三个步骤：设、列、求

想一想：由一个等比数列an

中的任意两项

an,am是否可以确定这个等比数列的通项公式？

由ana1qn1得,ama1qm1ana1qn1nmnm

,qaaqnmm1ama1q

例2、已知等比数列an中，a520,a155,求a20

学生现根据所学公式解答，在分析里面容易出现的问题。多媒体展示解答过程。

课堂练习：

an已知等比数列1.若a13,q2,则a62.若a33,a6160,则an 3.若a33,a118,则a74.若a23,a38,则a4学生板演，一起核对正误

课堂小结：

1、本节课研究了等比数列的概念，得到了其通项公式；

2、在研究内容与方法上要与等差数列相类比，把握它们的区别和联系；

(小结先由学生叙述，教师进行补充和整理，小结的目的一方面让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在；另一方面，更是对探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训。

课后作业：练习54第1,2 课后思考：类比等差数列an中的m,n,s,tN,mnst,则amanasat，

你能写出等比数列一个类似的性质吗？