阅读与思考 错在哪儿多媒体教案及点评

阅读与思考

错在哪儿

教学设计

遵义市南白中学

钟永胜

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中的阅读与思考。在此之前已经学习不等式的性质、一元二次不等式的解法、简单的线性规划等内容，其主要内容是对利用不等式组求代数式取值范围，在解不等式的过程中因忽视一些隐含条件或要求而发生错误的原因进行分析，从而避免产生错误。本节课通过学生对利用不等式组求解代数式取值范围的一题多解过程中发现错误，认识错误，进而改正错误。在解不等式组问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力。

（二）教学对象分析

对高一学生来说，前面已经学习过二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，能解决简单的二元一次不等式组以及理解简单线性规划问题。通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法。这将使学生在以后学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，培养学生的数学应用能力。

（三）教学环境分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，通过学生小组合作探究，让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。

二、教学目标

1.理解由于x，y受到不等式组的影响，x，y之间存在制约关系，当x取最大值时，

y不能取到最大值。

2.会用代数方法和几何方法根据已知的不等式组求代数式的范围

。

3.培养学生学会在错误中发现问题，在探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程。培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想。

4.倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识，让学生参与课堂活动,感受探索、合作学习的乐趣，并从中获得成功的体验。

三、教学重难点

教学重点：用数形结合的方法解释方法一的错误原因。

教学难点：用线性规划和待定系数的方法求代数式的取值范围。

四、教学过程

（一）、问题情境

体验内涵

提出问题：前面我们学习了二元一次不等式以及二元一次不等式组的解法和简单的线性规划问题，这节课我们首先来看这样一个问题：

1xy3已知

，求4x2y的取值范围。

1xy1（设计意图：

习题形式导入新课，激发了学生的学习热情，调动了学生的学习积极性，为

1

本节课题的引出做了充分的铺垫。）

教学方法：把学生分为六组，每组五人，成员之间交流意见，共同讨论，鼓励学生相互交流评价，得出本组的结论。（设计意图：数学是现实世界的反映.小组合作共同探究，从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，小组共同探讨，合作学习，相互促进。）

（二）、互动交流

分享经验

教师巡视各个小组，把有代表性的答案进行分享展现。学生可能会出现的计算结果：

方法一：代数法：

1xy3①解法1：根据题意

1xy1②

由①②得：02x4,即04x8③

（-1）得：-1y-x1④

②

则①④得：02y4⑤

③+⑤得：04x+2y12

所以，4x+2y的取值范围是：12

0，解法2：设mxy,nxy,mnmn,y

22

4x2y3mn

则x由已知条件有：

33(xy)9,1xy1.即：33m9,1n1,

两式相加得：23m+n10

即24x+2y10

102，

所以，4x+2y的取值范围是：

（三）、回归分析

形成概念

这两种解法得出结果不一样，到底谁对谁错？错在哪儿？

解法1有错，错在忽视变量间的联系，

x、y不能同时取得最值导至所得范围扩大！

方法二：几何法：画出满足线性约束条件的可行域，求目标函数的最优解，从而得出结果。

1xy3解：画出不等式1xy1

所表示的平面区域（如右图所示）

D 由目标函数z=4x+2y C A 1变形的y=-2x+z ,当z=0时，得y=-2x B 2

2 解法2对的，因为在整个解题过程中用换元的方法保证了xy,x的y整体性。

画出直线y=-2x，并平移至点（0，1）是z取得最小值2，

平移至点（2，1）时，z取得最大值10。

所以，4x+2y的取值范围是[2 , 10]。

利用几何画板讲解本节课的难点：在几何画板的演示中平面区域内的所有点的横坐标在0到2之间，同样的道理纵坐标的取值范围也在0到2之间，在演示中可以很明显的看出C点的横坐标取最大，但同时它的纵坐标不是最大的，D点的纵坐标是最大的，但横坐标不是最大的，也就是说x最大时y取不了最大值，而y取最大时，x同时取不了最大值。在多次应用不等式的性质求代数式的范围时，要注意变量之间的相互联系，以防两个（或多个）变量不能同时取最值而使代数式的范围扩大，（从这一问题中直观感知变量之间的联系，从而认识联系是指事物、现象、过程之间及其内部诸要素之间相互依赖、相互制约、相互影响、相互作用的关系。联系具有客观性、普遍性和多样性。）

教学方法：

展示学生出现的所有可能答案，在此教学过程中，给学生展示自己的机会，培养学生主动观察主动思考的学习能力。请展示方法一结果的同学写出并讲解自己的解题过程，阐述自己的思路，展示方法二的同学在几何画板软件中画出线性约束条件下的可行域，平移直线y=-2x经过可行域时找出最大值和最小值，两组同学展示结果不同，试图说服对方接受自己的答案。

（设计意图：在本教学过程中，积极培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标. 锻炼他们的表达能力.培养学生的自信心。即：教体验、教思考、教表达）

（四）、解决问题

理解概念

y，41x-y

1、已知x、y是实数，且2x+求2,4x-2y的取值范围。

解：设4x-2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,mn4m1,解得,mn2n34m2y(xy)3(xy).又2xy4,1xy2,即54x2y10.所以4x2y的取值范是5,10.

2、已知函数f(x)ax2c,且4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围。

解：由题意得：1114f(1)a-caf(2)f(1),cf(2)f(1)3333

f(2)4a-c85(1f)(f2)33

20.3

(1)14又f(3)a9c3f(2)f3(1)f(2f)33

884055又由已知得：f(2),f(1)33333

3

185f(2)f(1)20所以f(3)的取值范围是：1,20

33，（五）、归纳总结

升华理解

1、认识了一种错误

忽视x，y相互制约而不能同时取得最值函数与方程思想的错误

代数法整体换元思想

几何法数形结合思想2、运用了两种方法

3、体会了三种思想

（六）、延展视野

克服定势

错在哪儿？

肖师傅是个电焊工。一天，他要在沿街两幢房子的夹墙之间，焊一排铁栅栏。

肖师傅从天亮干到太阳西斜，工程接近尾声时，一个小孩从巷子里走出来，抬头望了望脚手架上的肖师傅，忽然惊讶地叫道：“喂，错了，错了，不是这样弄的！”

肖师傅心里一惊：错了？错在哪儿？他连忙放下手中的活，取出钢卷尺，检查了老半天，也没有发现错在哪儿。再端详那小孩，原来是村里的二愣，“扑哧”一笑，没再理他，继续干活。

哪知，二愣急得跳脚大喊：“喂，错了，错了！停，停！”肖师傅火冒三丈，吓唬道：“好你个二愣，我搞电焊时，你还没出生呢，竟敢来戏弄我！你说错了，错在哪儿？要是说不出来，小心我把你嘴巴焊了，让你不能吃饭！”

“啊呀……你……那个……”二愣憋得满脸通红，好不容易缓过气来，嘀嘀咕咕着走了。

肖师傅把最后一根钢筋焊完，正在收拾工具，不远处又传来了二愣的声音：“哈哈，错啦，错啦！”

肖师傅感到奇怪：今天这二愣怎么了，三番五次跑来“纠错”？此刻，他做完活，心情大好，就故意逗著二愣说：“二愣，你要是能说出错在哪儿，晚上我请你吃饭；要是说不出，我就到你家吃饭，好不好？”

二愣指着肖师傅哈哈大笑道：“我才不上你当呢，你说请我吃饭，你怎么出来？”

肖师傅一听这话，心里“咯噔”一下：原来自己一味地赶时间，却犯了一个十分低级的错误——自己把自己焊死在铁栅栏里出不来了。

（七）、课后作业

提高能力

1、已知二次函数f(x)a2xb(xa满足0)求f(3的取值范围。)1f(1)2,2f(1)

5,

（参考答案：12≤f(-3)≤27.）

12、已知ax2bxc0得解集是x|x2,求cxbxa0的解集。

3（参考答案：｛x|-3

24ax5a20

的解集。

α或x-α｝）

（参考答案：｛x|x<5

4