3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义名师教学视频（文字实录）

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、教学内容分析：

本课是高中数学选修1－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。

二、学情分析：

学生属于普通文科班，女生比例较大，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。因此培养学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维能力相当重要。

三、教学目标：

1、知识与技能目标：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。

2、过程与方法目标：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。

3、情感、态度与价值观目标：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。

四、教学重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。

五、教学难点：复数加减法的几何意义及其应用

六、教具准备：多媒体、实物投影仪。

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七、教学过程：

课前准备：学生自主阅读、理解教材，并解决问题

（课前1天）阅读教材57-59页，解决下列问题：

（一）、温故而知新：

1、对于复数zabia,bR，当且仅当 ，z是实数，当 ，z是虚数，当 ，z为纯虚数，当且仅当 ，z是实数0。

2、复数集与其它数集之间的关系： 。

一一对应

复平面内的点za,b 一一对应

3、5复数几何意义zabia,bR 复平面内的向量OZa,b。

（二）、新课探究：

1、复数代数形式的加法运算法则及运算律：

①

复数z1与z2的和的定义设z1abi，z2cdi则z1z2 ；

对于任意的复数z1，z2，z3，满足加法的交换z1z2

；

加法的结合律(z1z2)z3

；

2、复数代数形式的减法运算法则：

类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若z1zz2，则z叫做z2减去z1的差，记作：zz2z1。

①讨论：若z1abi,z2cdi，试确定zz1z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

②复数z1与z2的差的定义设z1abi，z2cdi则z1z2 ；

3、应用示例：

例1：计算

23i1i

例2:计算(56i)(2i)(34i) 教师详细讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减。

4、学生自主训练：

计算：

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(1)24i34i ； (2)532i ；

(4)2i23i4i ．

(3)34i2i15i ；5、复数加法运算的几何意义

设复数z1abi，z2cdi在复平面上所对应的向量分别为oz1，oz2，即oz1，oz2的坐标分别为oz1a,b，oz2c,d，以oz1，oz2为邻边作平行四边形则对角线oz对应的向量是oz，由复数加法法则和向量加法法则可知oz对oz1zz2，应的复数即为z1z2，这就是复数加法的几何意义。

6、复数减法运算的几何意义：

(学生思考,类比复数加法的几何意义，讨论复数减法的几何意义) 复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

教师点拨：使用向量法研究复数的加减运算几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。

思考：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离

(2)|z+(1+2i)| 点A到点(－1, －2)的距离

（四）、课堂小结：

1、复数代数形式的加法运算(运算律)及其几何意义；

2、复数代数形式的减法运算及其几何意义；

3、体会类比思想和数形结合思想。

（五）、课后作业：课本P61 习题3.2 A组 1、2、3小题。

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（六）、板书设计：

3.2.2复数代数形式的加减运算及其几何意义

教学目标与内容

1、复数的加法运算法则

满足：

abicdiacbdiz1z2z2z1z1z2z3z1z2z3学生板书

几何意义：按向量加法进行

2、复数的减法运算法则

abicdiacbdi几何意义：

3、类比思想、数形结合思想

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