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不等式(组)与简单的线性规划问题

课型

复习课 主备

高二数学组

编号

复习目标：1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域和线性规划的意义

2.了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.

并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题

重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解

难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解

知识点一

二元一次不等式（组）表示的平面区域

1．二元一次不等式表示平面区域的确定

(1)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都

．

(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由

的符号可以判定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．画图的方法：1.划线2.定域3.成图。结论：直线定界，特殊点定域

2．二元一次不等式组表示平面区域

每一个二元一次不等式所表示的平面区域的

，就是不等式组所表示的区域。其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示

对应练习：

1.不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（

）

（A）右上方

（B）右下方

（C）左上方

（D）左下方

2、不等式3x + 2y –

6 ≤0表示的平面区域是（

）

3．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为______________．

4．(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域

(2)画出不等式组

y < －3x+12

x<2y

表示的平面区域

知识点二

线性规划中的基本概念

1．线性约束条件：由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式组

2．目标函数：求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式3．线性目标函数：目标函数是关于x，y的

解析式

4可行解．满足线性约束条件的点

5．可行域：所有可行解组成的平面区域

6．最优解：使目标函数取得

的可行解

7．线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题

对应练习：1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是(

)

A．该直线的截距 B．该直线的纵截距

C．该直线的横截距 D．该直线的纵截距的相反数

2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(

) A．－1

B．1 C．2 D．－2  3．若实数x、y满足x＋y－2≥0，x≤4，＝x＋y的y≤5，

则s最大值为________ x－2y＋7≥0，4．已知x、y满足约束条件4x－3y－12≤0，

x＋2y－3≥0

求：

(1)z＝3x＋2y的最值；

(2)z＝3x－2y的最值．

(3)t＝x2＋y2的最值．

5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？

提高训练

1．不等式2x＋y－5＞0表示的平面区域在直线2x＋y－5＝0的(

) A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方

2．已知点P11(0,0)，P2(1,1)，P33，0，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是(

) A．P1、P2

B．P1、P3

C．P2、P3

D．P2

x＋3．图中阴影部分的点满足不等式组y≤52x＋y≤6，在这x≥0y≥0

些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是(

) A．(1,4)

B．(0,5)

C．(5,0) D．(3,0)

4．(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，则x＋y的最大值为(

) x－y＋1≥0，

A．9 B.1577 C．1 D.15 x－ay－1≥05．已知实数x、y满足约束条件2x＋y≥0x≤1

(a∈R)，目标函数z＝x＋3y只有当x＝1y＝0

时取得最大值，求a的取值范围．

6．已知

2x+y-2≥0

x-2y+4≥0当x,y取何值时，

3x-y-3≤0

(1)

x2+y2

,(2) x-y

(3) (y-3)/(x+1) 。取得最大值，最小

值？最大值，最小值各是多少？

7．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类

A规格

B规格

C规格

型

第一种钢板

1 2 1 第二种钢板

1 1 3

每张钢板的面积,第一种为1m2,第二种为2m2,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？