3.2.2 复数代数形式的乘除运算PPT配套优秀教学设计内容

高中数学《选修1-2》第三章

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、教材分析：

1.从教材中的地位与作用看

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，复数的乘法法则是规定的，其合理性表现在这种规定与实数的乘法法则是一致的，而且乘法的有关运算律在这里仍成立。而除法是乘法的逆运算，由此得出复数的除法法则。复数的四则运算可以类比代数式运算中的“合并同类项”，“分母有理化”等，最后归结为实数的四则运算。

课本以类比多项式乘法，得出复数的乘法法则。由互为共轭复数的概念引导学生数形结合得出共轭复数的几何特征。在此基础上引出复数的除法法则。在探索互为共轭复数和除法法则的过程中体现了从具体到一般的认知过程。以及数形结合思想、类比的思想，转化的思想。这都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2.从学生的认知角度看

在学生以类比实数加减法的方法学习了复数的加减法后，再学习复数的乘除法，为推导复数的乘法和除法法则提供了研究的方向和方法。

二、学情分析: 所授课的班级学生的人数为：50人。他们的中考数学科成绩具体如下：

B+：1人，B：21人，C+：20人

C:4人D:1人。教学设计要符合学生的实际情况，所以我根据学生的实际情况来设计教学，争取做到落实到基础，向简单化归。本节课的重点是复数的乘除运算。

三、学法指导:

整个教学过程主要突出合作探究、发现与交流。

1.通过设计合作探究共轭复数在复平面内的对应的点的位置关系，引导学生积极参与学习活动。

2.教学时，让学生类比多项式乘法得出复数的乘法法则，类比分式的分母有理化得出复数的除法法则。

3在学习共轭复数时注意引导学生思考共轭复数的几何特征，渗透数形结合的思想。通过学生的自主学习，留给学生一片自主探究的空间，保证思考问题的时间，让他们经历知识的发现、问题的思考、规律的寻找、结论的概括、疑点的质问乃至知识结构的建构的过程

3.在学习共轭复数概念时，实行由特殊到一般，当堂训练的教学模式。

4.创造机会，组织学生积极参与整节课，观察找规律，计算等，由学生亲身体验，通过生生交流，师生交流来完成。

四、教学目标：

1.知识目标: 1

（1）理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。

（2）理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

2.能力目标:

(1) 通过计算，提高学生的解题能力和运算能力。

(2) 通过类比多项式乘法学习复数乘法，类比分式的分母化得出复数的除法法则，在学习中学生体验类比思想和数形结合数学思想；向学生渗透类比的思想、数形结合思想和化归的思想。

3.德育目标: (1)通过生生、师生之间的交流与配合，培养学生的合作意识和团队精神。

(2)在问题探究、讨论、交流过程中培养学生严谨的治学态度及良好的思维习惯。

五、教学重点：复数代数形式的乘除法运算。

六、教学难点：对复数除法法则的运用。

七、教学方法： 1.本课采用合作探究、合作学习、自主学习等方法。

2.利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导。

八、教学手段：

利用多媒体辅助教学

九、教学过程：

（一）复习与引入

（1）复习两个复数加法法则和减法法则。

（2）复数加法满足什么运算律？

（设计意图：先提出问题，从解决具体问题过程的需要，进行复习回顾。以待解决的问题引入，引发学生的思考，激发学生探索欲望）. （二）引入新课

问题1：探究：求(a+b)(c+d)的展开式。

类比(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,你能得出(a+bi)(c+di)=? （三）讲解新课：

2

乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

（设计意图：通过学生的类比学习，引导学生积极参与学习活动，让学生在探究知识，培养学生的问题能力和实践能力，同时培养学生的倾听能力、语言表达能力、人际交往能力和交流合作的能力。）

（四）例题剖析，巩固新知

例1：计算

(1)(1i)(32i)(2)(32i)(1i)

问题2：观察两道例题，

有什么相同点和不同点？

引导学生得出复数乘法满足乘法交换律。同时提出复数乘法不仅满足乘法交换律，而且满足乘法结合律、分配率。提出在乘法运算中适当的运用乘法公式可以提高运算速度，减少出错率。

（设计意图：通过学生的计算、观察，引导学生积极参与学习活动，让学生在合作中探究知识，培养学生的问题能力和实践能力，同时语言表达能力。）

(五)课堂练习

课堂练习1：

（1）(34i)(34i)

（2）(1i)2

观察学生计算过程，请两位学生上黑板作答，对比解题方法。小结此类题目有两种方法：乘法法则和乘法公式。对比两种方法的优点，如果题目符合乘法公式，则优先选择乘法公式。

问题3：复数34i与3-4i有何关系？abi的共轭复数是什么？bi的共轭复数是什么？

课堂练习2：说出下列复数的共轭复数

3

（1）z=2+3i （2）z=3-4i （3）z=3i-1 （4）z=3i+5 （5）z=-6i (6)z=3 （设计意图：检测自主学习的效果，实行由特殊到一般、一般到特殊，当堂训练的教学模式）

（六）教师引导，学生探究

小结：实部相等，虚部互为相反数是共轭复数的代数特征。数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合是数学的一种重要解题思想。共轭复数的几何特征是什么？由此引出

探究2：若z1,z2是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系如何？ （2）z1z2是一个怎样的数？ （设计意图：通过学生的合作探究，引导学生积极参与学习活动，让学生在合作中探究知识，培养学生的问题能力和实践能力，同时培养学生的倾听能力、语言表达能力、人际交往能力和交流合作的能力。）

强调互为共轭复数的乘积一定是一个实数，为推导复数的除法埋下伏笔。

问题4：类比实数的除法是乘法的逆运算，请探究中的复数(a+bi)(c+di)=abi你能得出复数除法运算法则吗？ cdi12引导学生类比分式的分母有理化。例如：化简

23

(12)(23)1223

(23)(23)

复习分式的分母从无理数化为有理数的过程，引导学生思考：复数除法的是否也类似从无理数化为有理数的过程，把分母的复数转化为实数？

（设计意图：先提出问题，从解决具体问题过程的需要，进行复习回顾。以待解决的问题引入，引发学生的思考，激发学生探索欲望。）

（七）例题剖析，巩固新知

4

例2：计算(12i)(34i): 小结：复数除法的步骤。

(八)课堂练习

课堂练习3：

111+i(3)=(2)=(1)=i(2i)i

1-i

引导学生观察、思考第（3）题的分母与前两问有什么区别？强调分子分母同时乘以分母的共轭复数时，分母为复数a+bi的代数形式。如果不是，则要先化简。

1+3i=练习4：（2014·新课标全国卷Ⅱ）

计算：1-i

A

1+2i

B

-1+2i

C 1-2i

D -1-2i 2＋ai练习5：(2015年新课标Ⅱ)若a为实数且＝3＋i，则a＝

1＋iA

-4

B

-3

C 4

D 3

（设计意图：学生初试高考题，了解高考的方向，进一步巩固了本节课知识，明确高考方向）

(九)课堂小结，回顾反思

本节课主要学习了什么？

（十）课后作业

课本第61页，第4题（4）第5题（3）

十、板书设计

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3.2 .2 复数代数形式的乘除运算

1.复数的乘法

2.共轭复数

（1）z=a+bi,,则zabi

（2）z=bi

,则zbi

（3）z=a,

则za

3.复数的除法

例1：（1）

（2）

练习1：（1）

（2）

练习2：

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