1.3 实习作业名师课堂实录

必修5---解三角形复习（学案）

教学目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

教学重难点：（1）会用正余弦定理解决相关的问题

（2）正余弦定理的正用，逆用，变形用。

一、知识点：

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有_______________2R．

2、正弦定理的变形公式：①a______，b_______，c______；(边化角公式）

②sin_____，sin_____，sinC_____；(角化边公式）

③___________sin:sin:sinC；④abc__________________．

sinsinsinC13、三角形面积公式：SCbcsin_____________．（两边夹一角）；

24、余弦定理：在C中，有a2___________，b2_____________，c2____________．

5、余弦定理的推论：cos_________，cos_________，cosC__________．

6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90；

②若a2b2c2，则C____90；③若a2b2c2，则C____90．（填<,>）

7、常用结论

（1）abc,bca,acb(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

（2）在ABC中，ABabsinAsinB(即大边对大角，大角对大边）

（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；

二、典型例题

题型1

边角互化

例1、（1）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若6,则B=__________.

6a2,b23,A变式：在ABC中，已知a=33,b23,A(2)在ABC中，若b1,c3,C

,则B有几解？

2，则a____________。

3

题型2：利用余弦定理解三角形

例2、在ABC中，若a2b2c2，则C为_______________角。（填锐、直、钝）

a2b2c2，则C为_______________角。（填锐、直、钝）

a2b2c2，则C为_______________角。（填锐、直、钝）

变式一：在ABC中，若a2b2c2ab，则C为____________ 若a2b2c2ab，则C为____________ a2(bc)21，则A为____________ 变式二：在ABC中，若bc变式三：在ABC中，若三边满足(ab)2c24,且C

题型3：综合应用

3,则ab的值为___________。

例3、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C成等差数列。

（1）

求cosB的值。

（2）

边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值。

把第2问修改一下条件：

变式一：且面积为3，求BCBA.

与向量结合

变式二：且b2，求面积的最大值。 与不等式结合

变式三：求sinAsinC的最大值。

与三角变换结合

课堂练习（题组一）

在ABC中，

（1）

已知b3,c1,B

3，求a,A,C

（2）

已知a23,b22,B

（3）

已知a20,b28,A

（题组二）

4，求A。

2，解这个三角形。

3在ABC中

（1）

已知b12,A

6,B2，求a. 3（2）

已知A

6,BC3,a2，求c.

（3）

已知c10,A4,C6，求b,SABC

点拨：（1）解三角形应先画出图形，再去分析

（2）已知两边和其中一边的对角解三角形时，通常要用到三角形内角和定理或大边对大角等性质。

课后作业：

1.

在ABC中，已知b4,c8,B2.

在四边形ABCD中，A6,求C,A,a. 2,BD,BC5,CD8，求四边形ABCD的面积。

323.

隔河看两目标A和B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C和D两点，同时测得

ACB75,BCD45,ADC30(A,B,C,D在同一个平面)，求两目标AB之间的距离。