小结特级教师教学实录

人教A版选修1-2

3.2 复数的代数形式的四则运算教学设计

(复习课) 佛冈县佛冈中学

周浩森

一、教学目标

1.核心素养

通过复习复数代数形式的四则运算，初步形成基本的数学抽象和数学运算能力。

2.学习目标

(1)掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算的理解。

(2)理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行复数的乘法和除法的运算。

(3)培养学生参透转化的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力。

3.学习重点

复数代数形式四则运算法则。

二、教学过程：

（一）回顾复习

1.对虚数单位i 的规定

①

i 2= -1;

②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.

1

练习. 根据对虚数单位

i 的规定把下列运算的结果都化

为

a+bi（a、bR）的形式.

3(2+i)=

；

(3-i)i=

；i =

；

-5=

；0=

；2-i=

.

2. 我们把形如a+b i(其中

)的数称为复数,记作Z= a+b i，

其中a叫做复数

Z 的

、b叫做复数

Z 的

.

全体复数集记为

C

. 3. 由于i2=

= -1，知

i为-1的一个

、-1的另一个

;

一般地，a(a>0)的平方根为

、- a (a>0)的平方根为

4. 复数z=a+bi (a、bR)

当b=0时，Z为实数；当

b0时，Z为虚数，特别是当

a=0 时z为纯虚数。

显然,实数集R是复数集C的真子集, 5. 两个复数相等

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则

z1=z2 a=c,b=d

,

即实部等于实部,虚部等于虚部.

特别地，a+bi=0

a=b=0

.

注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.

注意:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.

（二）复习内容：

1、复数加法的运算法则：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

例

1、计算:

(5i)(37i)

思考：复数的加法是否满足交换律？结合律？

交换律：z1z2z2z1

2

结合律：z1(z2z3)(z1z2)z3

2、复数减法的运算法则：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

例2、计算：(24i)(2i)

体会：复数的相加（减）就是把实部和虚部分别相加（减）即可。

练习：计算下列各式。(1)5(32i)

(2)(56i)(2i)(34i)

(3)(2i)(23i)4i3、复数乘法的运算法则

(abi)(cdi)acadibcibdi2(i21)

acadibcibd(1)acbd(adbc)i

注：复数的乘法可仿照多项式的乘法来进行。计算的结果一定要化为a+bi形式

例3、计算：

(32i)(1i)

练习：求下列各式的值。

(1)(43i)(54i)(2)i(5i)1313(3)(i)(i)

2222(4)(abi)(abi)(5)(abi)2特别的，我们将题(4)中的复数abi叫作abi的共轭复数。

4、复数除法的运算法则

3

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcad22i

22cdi(cdi)(cdi)cdcd

(acbd)(bcad)ic2d2例4、计算：(12i)(34i)

练习：求下列各式的值。

(1)2i2i(2)4i2i(3)i

3i三、课堂小结

复数加法、减法、乘法与除法的运算法则：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i(abi)(cdi)(ac)(bd)i

(

abi)(cdi)acbd(adbc)i(

abi)(cdi)abiacbdbcad22i22cdicdcd四、作业布置：

完成复数的运算的练习（试卷）

4