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关键词：阅读与思考错在哪儿课堂实录及点评

正文

§3.3.2简单的线性规划【教学目标】

1．知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最优解. 2．过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想. 3．情感态度与价值观：培养学生勤于思考,勇于探索的精神. 【教学重点】

用图解法解决简单的线性规划问题. 【教学难点】[来源:学科网ZXXK]

借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y

轴上的截距与z最值之间的关系

. 【教学方法】探究式

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

【教学过程】

一、

复习提问

1、

不等式的性质. 2、

1、二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示什么图形？

3、

2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？

二、问题引入

利用不等式的性质及解不等式的知识解决以下问题：

已知，求4x+2y的取值范围. 学生自主解决

学生解答后，解出的结果有两个，分成了两派，两边各派一名代表把自己的解法写到黑板上

解法一：联立这两个不等式，用类似于解二元一次方程组的方法分别求出x和y的范围，然后直接代入后面的式子求范围，即

得：

得得代入4x+2y得

解法二：因为4x+2y=3(x+y)+(x-y) 且由已知条件有

将二式相加得

为什么两种解法的结果不一样呢？

三、课堂探究

引导学生画出下列不等式所表示的平面区域

问题1：x有无最大（小）值？

问题2：y有无最大（小）值？

问题3：4x+2y有无最大（小）值？

问题4：x取得最大（小）值时，y能同时取得最大（小）值吗？

问题5：令Z=4x+2y，则Z的几何意义是什么？可以怎样求Z的取值范围？

Z=4x+2y可变形为

先作出直线，将直线平移至D点时，最小即Z最小，平移至B点时，最大

即Z最大

易求得D（0,1），B(2,1) 所以因此解法二正确，整体上保持了x和y的相互制约关系

四、

新课讲解

1、线性规划的有关概念

线性的约束条件

在上述问题中，不等式组是一组变量x,y的约束条件，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，故称为线性约束条件。

线性目标函数

关于x,y的一次式（如Z=4x+2y）是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式。

线性规划

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。

可行解：满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解

可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域

最优解：使得目标函数取得最大值或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解

提问：求线性规划最优解的一般步骤？

2、求线性规划最优解的一般步骤：

画：画出可行域；

移：平移初始直线，在可行域内找到最优解所对应的的点；

求：通过解方程组求出最优解

画——移——求

练习：求Z=2x-y的最大值和最小值，使x,y满足约束条件

x4y33x5y25x1

变式：在上述约束条件下，若Z=ax-y取得最小值的最优解不唯一，求实数a的值. 五、自主总结：

1、

学到了什么？

2、

提高了什么？

3、感悟了什么？

六、课后作业：

若x,y满足约束条件

，求Z=x-2y的最值. 七、课后研讨：

必修5P91的阅读与思考《错在哪儿》

资料摘要

阅读与思考错在哪儿课堂实录及点评