整理和复习优秀教案设计

乘法交换律、乘法结合律

1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：

a ×

b ＝

b ×

a

2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

如

a ×

b ×

c ×

d ＝

b ×

d ×

a ×

c

3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表

示为：

（

a ×

b ）×

c ＝

a ×（

b ×

c ）

4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换

律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。

如：

125 ×

25 ×

8 ×

4

＝

125 ×

8 ×

25 ×

4---------------------------- 乘法交换律

＝（

125 ×

8 ）×（

25 ×

4 ）

----------------- 乘法结合律

＝

1000 ×

100

＝

100000

4 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用

8 ×（

30 ×

125 ）

（

25 ×

125 ）×

8 ×

4

78 ×

125 ×

8 ×

3

25 ×

125 ×

8 ×

4

125 ×

19 ×

8 ×

3

（

125 ×

12 ）×

8

1

5 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是：

2 ×

5 ＝

10 ；

4 ×

25 ＝

100 ；

8 ×

125 ＝

1000 ；

625 ×

16 ＝

10000 ；

25 ×

8 ＝

200 ；

75 ×

4 ＝

300 ；

375 ×

8 ＝

3000.

特点：连乘

6 、在乘法算式中，当因数中有

25 、

125 等因数，而另外的因数没有

4 或

8 时，可以考虑

将另外的因数分解为两个因数相乘、

其中一个因数为

4 或

8 的形式，

从而利用乘法交换律、

乘法结合律使运算简化。

如：

25 ×

32 ×

125

＝

25 ×

(4 ×

8)

×

125

＝（

25 ×

4 ）×（

8 ×

12 5 ）

＝

100 ×

1000

＝

100000

4 、将因数分解

48 ×

125

125 ×

32

125 ×

88

75 ×

32 ×

125

65 ×

16 ×

125

36 ×

25

75 ×

32 ×

125

25 ×

125 ×

32

25 ×

64 ×

125

125 ×

88

48 ×

5 ×

125

25 ×

18

2

4 、乘法交换律：

a ×

b ＝

b ×

a

25 ×

37 ×

4

75 ×

39 ×

4

65 ×

11 ×

4

125 ×

39 ×

16

8 ×

11 ×

125

5 、乘法结合律：

（

a ×

b ）×

c ＝

a ×（

b ×

c ）

38 ×

25 ×

4

65 ×

5 ×

2

42 ×

125 ×

8

6 ×（

15 ×

9 ）

25 ×（

4 ×

12 ）

三、乘法分配律

1 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得

的积相加。用字母表示为：

（

a ＋

b ）×

c ＝

a ×

c ＋

b ×

c

2 、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字

母表示为：（

a －

b ）×

c ＝

a ×

c －

b ×

c

4 、以上几个算式均可以逆用，即：

a ×

c ＋

b ×

c ＝（

a ＋

b ）×

c

a ×

c －

b ×

c ＝（

a －

b ）×

c

5 、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：

a ＋

b 个

c 等于

a 个

c 加上

b 个

c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

6 、乘法分配律的实质与特点：

实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。

特点：

两个积的和或差，

其中两个积的因数中有一个因数相同；

或两数的和或差乘一个数。

3

7 、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。

如：

16 ×

98 ＋

32

＝

16 ×

98 ＋

16 ×

2------------- 利用倍数关系将

32 转化为

16 ×

2 ，从而找到相同的因数

16

＝

16 ×（

98+2 ）

--------------- 乘法分配律的逆用

＝

16 ×

100

＝

1600

7 、利用倍数关系找到相同因数。

246 ×

32+34 ×

492

321 ×

46 —

92 ×

27 —

67 ×

46

35 ×

28+70

43 ×

126 —

86 ×

13

39 ×

43 —

13 ×

29

21 ×

48+84 ×

13

8 、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。

如：

75 ×

101

＝

75 ×

(100+1)----------------- 将

101 转化为

100+1

＝

75 ×

100+75 ×

1------------- 乘法分配律

＝

7500 ＋

75

＝

7575

8 、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。

32 ×

105

103 ×

56

32 ×

203

4

88 ×

102

199 ×

99

99 ×

26

8 、乘法分配律

（

125 ＋

9 ）×

8

（

25+12 ）×

4

64 ×

64+36 ×

64

25 ×

6+25 ×

4

35 ×

68+68+68 ×

64

36 ×

97 —

58 ×

36+61

45 ×

68+68 ×

56 —

68

89 ×

99+89

9 、

（

a —

b ）×

c=a ×

c —

b ×

c

64 ×

15 —

14 ×

15

102 ×

59 —

59 ×

2

456 ×

25 —

25 ×

56

124 ×

25 —

25 ×

24

101 ×

897 —

897

101 ×

26 —

26

5

36

×