比的化简优秀教案

生活中的比

成都市天回小学校张继

教学内容:北师大版六年级上册“生活中的比”

教学目标:

1.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,会求比值。

2.使学生经历探索比与除法、分数关系的过程,初步理解比与分数、除法的关系,明白比的后项不能为0的道理。

3.使学生在数学活动中,培养学生分析、综合、抽象、概括等能力,体会数学知识之间的联系,感受数学学习的乐趣。

教学重难点:理解比的意义,比与分数、除法的关

教学准备:CAI

教学过程:

一、情景引入

师:孩子们,前几天学校举行了科技活动,其中有一个项目和数学有关,是什么呢?

生:国际数棋。

师:我们班也有很多孩子参加,选手们过五关斩六将,最终有几名同学冲进了决赛,你能收集什么数学信息?(高年级进入决赛的有男生7名,女生2名。)

师:7名男生和2名女生,咱们学习啊,就从这两个数量开始!比较这两个数量,可以用什么算式来表示男生和女生人数的关系呢?

生可能会提相减的问题。比较了他们相差了几人。用相减的方法表示了他们的关系,还可以用什么方法来表示他们的关系呢?

生:7÷2(板书)

师:表示什么意思?(表示男生人数是女生人数的几倍?)

生:2÷7(板书)

师:刚才孩子们用以前你学过的方法比较了这两个数量之间的关系,实际上,同学们说了这么多,就是两大类,一类是用减法表示他们的相差关系,一类是用除法来比较他们的相除关系。这种关系今天咱们来重点研究。

师:(指着除法算式2÷7)同学们看这个除法算式,这个2是谁的人数?7是谁的人数?求女生人数师男生人数的几分之几,就是那个量和那个量在比较?

生:女生人数和男生人数的比。

师:也就是几和几在比?(2和7在比)

师:其实啊,求女生人数和男生人数的比除了可以用2÷7这个除法算式来表示以外,还可以用一种新的形式来表示,你知道吗?

生:2:7

师:他提到了一个字“比”,你怎么知道的?

师:刚才这位同学说的就是一种新的表示方法“比”(板书)。今天这堂课,就让我们就来认识比。

二、探究新知

(一)初步感知比的意义(同类量的比)

1、认识比

师:怎样用比来表示这两个数量之间的关系呢?其实,就像刚才这个同学说的一样。我们可以这样说。要表示女生人数是男生人数的几分之几,,除了可以用2÷7,还可以说成女生与男生人数的比是2比7(板书,并添上等号)。

师:一起说一遍。

师:那想一想,男生人数是女生人数的几分之几,还可以怎么说?

生:男生与女生的比是7比2(再请一个人说,然后全班说)

2、认识比各部分的名称

师:同学们,这种比较形式,在数学上我们一般这样来记录。2比7先写2,再写两点,再写7。就读着:2比7。

师:一起来书空7:2。注意这两点不是语文中的冒号,而是数学中的比号。你知道比号是怎样产生的吗?(介绍比号的产生)它应该写在中间。而比号前面的数又叫什么呢?比号后面的数又叫着?

师:我们一起来认一认。2:7中(生:2是比的前项,7是比的后项),7:2中(7是比的前项,2是比的后项。)

师:你们太不诚实了,刚才上面2是前项,下面就说是后项了呢?

师:说得真好!颠倒两个数量的位置,就会得出一个新的比,它的意义就变了。

师:我们再来一起说说这个2:7是谁与谁的比?这个7:2呢?

师:真好!大家在叙述的时候,一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比!

3、小结

师:我们又学会了一种新的比较数量关系的方法,那就是“比”。

师:想一想,比与什么有关呢?

生:我觉得比与除法有关。

师(追问):你是从哪儿看出来的?

生:我看到这几个算式都是除法算式。

师:看来比表示的是相除关系(板书),同学们真善于观察和分析。

4、及时练习

(1)师:我们一起来看大屏幕。

出示:红色与白色部分的比是()。

白色与红色部分的比是()。

师:你是怎么判断的?

师:(小结)也就是说数一数红色和白色各有几个,或者说各有几份,对吧?

(2)师:生活中还有很多地方用到了比,我们看。

出示:一瓶巧克力奶中巧克力与奶的质量比是3:7。

师:你能说说这里3:7的含义吗?2

(二)、深入体验比的意义(不同类量的比)

师:刚才我们只是初步理解了比,其实在实际生活中还经常遇到这样的一些数量,一起来看出示:淘气骑自行车3时行驶了15千米。(自己读一读)

师:15千米是淘气走的(路程),3小时是他用的(时间),你能求出什么?(速度)师:怎样求速度?(15÷3)

师:速度等于?(速度=路程÷时间)

师:是的,也就是说速度表示谁与谁之间的关系?(路程与时间的关系)

师:恩,速度就是路程与时间的关系。

师:你认为路程和时间的关系也可以用比来表示吗?为什么?

师:刚才大家争论得很激烈,你们都有自己的见解。其实,路程与时间的关系确实可以用比来表示,和刚才男女生人数的比表示的意义不一样。

师:男女生人数是两个人数的比,单位相同,这是两个同类量的比,比出来的结果表示一个数是另一个数的几倍或者几分之几。这道题路程和时间单位不同,是两个不同类量的比,比的结果得到一个新的量——速度。

师:那你会写这个比吗?谁来说说淘气行的路程与时间的比怎么写?(板书)15:3

师:15:3表示的是谁与谁的比?(路程与时间的比)也就是淘气骑自行车的(速度)师:速度就是路程与时间的比。

师:15:3也就表示15÷3

(三)揭示比的意义

1、比的意义

(手势)通过刚才的交流,大家想一想:什么是比呢?

生:比就是除法。

师:两个数相除又叫做这两个数的比。(板书)

师:全班齐读

2、认识比值

师:关于比的知识还有很多,我们翻开书50页“认一认”,看看智慧老人说的话,里面有一一个新的名字是什么?

生:比值。

师:你的理解,什么是你比值呢?怎样求比值呢?

生:用比的前项除以比的后项。

师:你能算出黑板上这几个比的比值吗?

师:比值可以是(分数,也可以是小数,还可以是整数)

师:那这道题你会做吗?(出示:6:2/3)

生说过程

师:再变一变,你还会做吗?(出示:1/5:1/6)

师:孩子们真能干,这么复杂的也能解决。

3、比与除法、分数的关系

师:孩子们,看,比与除法有关系,而除法又与分数有关,所以比业余分数有关。那比与除法和分数有什么关系呢?

师:比如说比的前项相当于除法的什么?相当于分数的什么?

生回答,师出课件

师:那比的后项有什么限制吗?为什么?

出示比赛课件。这里为什么是“0”呢?

小知识介绍。

师:刚才我们为什么说相当于而不说是呢?

师:也就是说这3者还是有区别的。那有什么区别呢?同桌互相讨论一下。

生讨论,师巡视。

生汇报:比表示的是两个数量之间的一种关系,而除法就是一种运算,分数就是一个数。

三、巩固练习

师:刚才我们学了比的很多知识,你都会了吗?那我们带着这些知识来练一练,好吗? (一)基础练习

1、书上51页第2题,请在每个题的后面添上一个“比值是()”。好,开始。

2、妈妈买了3千克苹果用了13.5元,苹果的总价与数量的比是(),比值是()。师:总价与数量的比其实就是什么?

3、淘气买了5本书,每本10元。

师:这两个数量之间的关系能用比来表示吗?

生:这两个数量之间是相乘的关系,没有相除的关系,不能用比来表示。

(二)扩展练习

1、师:你知道吗,我们身体上也有很多比。(课件)人的脚长和身高的比约是1:7。

2、猜一猜,一个人伸开两臂的距离和身高的比大约是几比几?

生猜:1:1,2:3

师:这是一个正方形,现在你知道一个人伸开两臂的距离和身高的比大约是几比几了吗?生:1:1

师:看来同学们的眼力还是蛮准的。2:3和1:1还是比较接近的。

四、体会数学美

师:其实,他说的这个2:3可不是一个简单的比,

师:看,这是一台笔记本电脑,它屏幕的宽和长的比是10:16。这是一台长虹液晶电视,它屏幕的比也是10:16。

师:为什么都选择10:16呢?这个10:16可不简单啦。它叫黄金比(课件)

师:你听说过“黄金比”吗?“黄金比”的比值约等于0.618,是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。无论什么物体、图形,只要它各部分的关系都与这种比值相符,这类物体、图形就能给人最悦目、最美的视觉感受。

师:看来这是因为黄金比的原因。

师:刚才这位同学说的2:3,它的比值是多少?(0.66666)接近于0.618,实际上这样的比就是黄金比。

师:其实“黄金比”在生活中的各个方面都广泛应用!

课件伴随讲解印象。

1、国旗法明确规定:“旗面为红色,长方形,其长与高的比是三比二……”

2、人体最优美的身段遵循着黄金比,比如著名的爱神维纳斯与雅典纳女神的雕像下身与全身之比近于0.618:1;

3、军事上用到黄金比。人们研究发现,成吉思汗领导下蒙古骑兵所向披靡的原因之一,在它的5排制战斗队形中,重骑兵和轻骑兵的比例为2:3,又是一个黄金分割!

4、据美国数学家统计,莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例,这个结果令人惊叹。

5、建筑艺术中也用到黄金比,如东方明珠塔、巴黎圣母院等……

五、课末总结布置作业

课后作业:以“有趣的黄金比”为题,写一篇数学日记。