用计算器探索规律名师教学设计1

探索规律

主备人:李占宝

教学目标:

1、经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。

2、会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律,能进行有条理的思考和归纳推理。

3、感受数学知识的奥秘,激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。

教学重点:

会用计算器发现数学运算规律。

教学难点:

发现规律后,能进行有条理的思考和归纳推理。

教学过程

一、游戏导入,自主尝试,第一关。

师:同学们喜欢玩游戏吗?今天我们就来玩一个有关数字的游戏。

游戏规则:

1、任选不完全相同的三个数字。

2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数,求出两数之差(如果差不够三位数,用0补足)。

3、对差不断重复上面的运算。

师:谁来读一读游戏规则。(生读)

师:不完全相同的三个数字是什么意思?

生:就是三个数字不能都一样。(能不能举个例子来说明?)

生:比如:1、2、3;2、3、4;这都可以说是不完全相同的三个数字。

师:他举的例子是三个数字都不一样,还可以是那类的数字?

生:还可以是像2、2、3这样的,有两个数字一样。

师:同意吗?(生回:同意!)

师:有两个数字相同的也可以,比如5、5、0三个数字。需要给大家补充说明一点,如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话,组成的最大数是550,这个没有疑问,组成的最小数应该是055或者说是55,而不是505。师:那么游戏规则的第3条,对差重复上面的运算是什么意思呢?

生:就是把差看成三个数字,再组成最大数和最小数相减求差。

师:大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩,选那几个数字呢?我们是五年级8班,那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊,好不好? (生回:好)师板书如下:

(此处教师板书和引导的目的是:1、让学生明确游戏规则的第3条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白,怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。)

师:如果一直这样计算下去,你就会有一个有趣而重大的发现,到底是什么发现

呢?下面大家接着玩这个游戏!

二、发现数字黑洞495

师:谁有了发现?

生1:我有发现,我的发现是,计算下去,就会得到一个差永远是495,再重复还是495,我举了好几个例子都是这样。

师:哦,他的发现是,计算下去会得到一个数495,继续重复还是495。请你给我们展示展示你的发现过程,好不好?(学生把计算过程用投影展示出来,同时讲解)

师:这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后,害怕是一种巧合,就又举了几个例子来验证,发现都是这样!老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。

师:刚才他举得例子中三个数字都不相同,有谁和他举得例子不一样?

生2:我的和他的不一样,我选的是0、0、1三个数字,但我的发现和他的一样,也得到了495。

师:数学真奇妙,选的数字不同,但结果是一样的。

生3:我选的三个数字是7、8、9,我计算了6次,第5次就得到了495. 师:通过刚才大家的发现,我们知道了,只要选择不完全相同的三个数字,按照游戏的规则进行计算,最终我们一定会得到一个数,这个数就是495,再重复还是495,仿佛掉进了黑洞,永远出不来一样。

师:是不是很有趣,很神奇啊?

生:是!(生齐答)

三、介绍数字黑洞

师:这种现象,在数学上叫做“数字黑洞”(师课件出示)

师:刚才我们说的是数字黑洞,它是一个叫卡普雷卡尔的人发现的,又叫卡普雷卡尔黑洞。

我们开始选择不同的数字,最后都被495给吸进去了。现在你们是不是又有什么新的问题呢?爱因斯坦曾说过:“提出一个问题比解决一个问题更重要!”

生:四个数字有数字黑洞吗?是什么呢?

生:五个数字呢?

生:两个数字呢?它们的黑洞究竟是什么?是不是还是495?

生:有相同的数字行不行?

生:三个都相同肯定不行;有两个数字相同,我就不知道了。

四、第二关,角谷猜想

①任取一个两位数。

②是偶数,除以2;是奇数,乘3再加1。

③得出结果后,如上反复进行。

④最后得出结果是

我的发现:任选一个整数,按“逢偶数除以2,逢奇数乘3再加1”的规则重复进行运算,最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。

五、第三关,回文数

计算11111111×11111111=

计算的结果超过了12位数,计算器也不能完全显示出来,你还有别的办法吗? 1、任意一个自然数,若将它的各位数字反向排列所得的数与原数相等,则称这个数是回文数。

例如:1234321称回文数;124421也是回文数。

2、回文质数是指某数为质数,把这个数的每个数字倒过来写,所得到的数仍是质数。

例如:13倒过来是31,13和31就是一对回文质数。

人们还找到了17和71,37和73,79和97,113和311,347和743,769和967等回文质数。

3、回文诗

晚秋即景

烟霞映水碧迢(tiáo )迢,暮色秋声一雁遥。前岑(cén )落辉残照晚,边城古树冷萧萧。

六、牛刀小试

计算2+4+6……+46+48+50

七、板书设计:

探索规律

一、数字黑洞(495)

二、角谷猜想(1)

三、回文数→回文质数→回文诗