● 树叶中的比教学设计一等奖

树叶中的比

一、

提出问题

师：同学们，现在这个季节在我们南京，你会欣赏到格外美丽的秋天景色。

课件出示南京秋景图。

师：认识吗？

生：柳树、香樟树。

师：仔细观察这两种树叶，说说长什么样？

生：柳叶细细长长的，香樟叶长得胖胖的。

师：我们大胆地猜想一下，如果从数学的角度考虑，你觉得数学的形状可能和它的什么有关系？

生：长、宽。

师：为了方便表达，人们通常是这样规定数学的长和宽的。请仔细读一读。

生读后师再强调：长是主叶脉…….宽是………

课件出示：树叶的长一般……….

师：恩，大自然中的树叶形态各异，丰富多彩。看，（课件出示）认识它们吗？仔细观察这些树叶，你有什么发现？

生：颜色绿黄红，形状不一样，有的圆圆的，有的长长的，有的宽宽的。

师：老师对银杏叶比较感兴趣，谁来指一指它的长和宽分别在哪儿？

生：（学生上台指一指）

师：有什么发现？

生：银杏叶的长比宽短一些。

师：老师这里还有几片树叶，你能根据它们的形状试着按一定顺序排一排吗？小组讨论，打算怎么排？

生讨论。

师：哪个小组先来排一排？

生上台排。

师：根据什么排的？

生：树叶的长。

师：我们知道，树叶的形状与它的长和宽都有关系。你们考虑了树叶的长，是否还考虑它的宽呢？有新的想法吗？

生：调整树叶排序。

二、

探索方案

1、

商定方案

师：同学们，我们要检验这样的排列是否合理，该怎么做？

生：可以量一量树叶的长和宽。

师：恩，测量是我们研究问题常用的方法。通过量一量树叶的长和宽，就能收集到最原始的数据。（板书：测量）

师：量好之后，接着怎么办呢？

生：量好后，记录下来并且计算长和宽的比值，用比值来表示长和宽的关系。（板书：计算）

师：量好了，算好了，又该怎么班呢？

生：算出了比值，我们就可以进行比较分析。

师：对，比较是对数据进行分析的好方法。（板书：比较）

师：测量、计算、比较都是我们分析和研究问题常用的方法。今天这节课，我们就用这些方法来研究树叶中的比。（板书：树叶中的比）

2、

小组活动

师：课前，老师给每个小组都准备了活动材料。（拿出材料篮进行介绍）请看材料篮里有树叶、直尺、计算器。请看活动要求（课件出示），仔细读一读。

生：读活动要求。

师：请组长来拿材料篮，开始活动。

学生分组进行活动。

3、

分析数据。

（1）、引导发现：同一种树叶，长与宽的比值比较接近。

师：下面我们一起来分享活动成果。请香樟小组推荐一位同学来汇报。

生：我们组测量的是香樟叶，这是我们的数据（在投影展示），我们发现，同一种类的树叶的长与宽的比值接近，形状相似。

师：是这样吗？请每个小组都观察一下你们的数据，是否也有这样的规律？我们再请一个小组来分享成果。

生：我们组测量的是桑树叶，我们也发现，同一种类的树叶的长与宽的比值很接近，形状相似。

师：这是为什么呢？

生：因为他们测量的都是同一种树的叶子。

出示规律一：同一种树叶，长与宽的比值比较接近。

（2）、猜树叶长与宽的比值。

师：同一种树叶的长与宽的比值虽然接近，但并不是完全一样的。如果我们想找个数代表这种树叶的比值，应该怎么做？在哪个范围选数比较合适？怎么求出这个数？

生1：我认为，我们组的这个数应在1.8最小和2.1最大之间。

生2：我们可以求出小组中每个比值的平均数。

师：好。就请个小组合作，计算出你们组每个比值的平均数。

各小组计算比值的平均数。

师：我们还请香樟小组分享数据。（板书：1.9）

同学们下面我们玩个“智慧猜猜乐”的游戏，就以香樟树叶的比值为参照，猜一猜其他树叶长和宽的比值可能是多少？

生：我想猜一猜红叶石楠。我认为它的长与宽比值的平均数应该比1.9大一些，因为它和香樟叶相比，长差不多，宽要小些，所以比值比较大一些。

师：到底是多少，请红叶石楠组来公布数据。

生：我们算出来的平均数是3.1. 师：哟，你数感很棒呀！（板书：3.1）

生：我想猜枇杷树叶长与宽比值的平均数。

师：有两个小组研究的都是枇杷树叶，请组长举起你们小组的树叶。看，一个大号，一个小号，你想猜哪一个？

生：我猜小号的，估计它的长与宽的比值是5.2. 师：你是怎么想？

生：我觉得它的长与宽相差有点大，比值应该比3.1大。

师：瞧，它的宽是这么长（用手比划），它的长包含几个这样的宽呢？（用手比划）

生：老师，我发现刚才猜的有点大了，应该差不多是3. 师：好，请小号枇杷组公布数据。

生：我们算出来的平均数师3.2. 师：调整一下，你感觉准多了。（板书：3.2）我们一起来猜猜大号的比值可能是多少？

生1：我估计大号枇杷叶长与宽的比值比3.2大，因为这种叶子要比小号大。

生2：我估计它的比值还是3.2，因为它们是同一种树的树叶。

生3：我估计也是3.2，因为把小号树叶的长与宽放大，就成了大号树叶了。

师：你们真会活学活用，我们刚发现的规律就被用上了。大号组你们的比值到底是多少？

生：也是3.2.（师板书：3.2）

师：是呀，让我们想象一下，如果把小号叶的长与宽同时放大、再放大，结果是——（大号叶）；如果把大号叶缩小、再缩小，结果就是——（小号叶）

师：还有银杏和柳树叶，谁来猜。

生1：我猜银杏树叶长与宽的比值是1.2，因为我觉得它的长与宽比较接近。

生2：我觉得不可能是一点，因为它的长比宽要短一些。

师：看看它的长在哪儿？宽呢？

生：我觉得它的长和宽的比值会比1来的小一点，可能是零点几。

师：请银杏组公布你们的数据。

生：0.7（板书：0.7）

师：你的数学眼光太厉害！还有一片柳树叶，谁来猜？

生1：我猜柳树叶长与宽的比值可能是四点几。

生2：我猜比值可能是五点几，因为柳树叶很细长。

生3：我猜比值可能是六点几，因为它的长与宽相差得太大了。

师：你们猜的方向和感觉都是对的，不过还不够大胆。请柳叶组公布一下你们的比值。

生：10.8.（众生惊叹）

（3）、自主发现其他规律。

师：现在六片树叶的比值都出来了。我们是不是要重新排一排？你打算按什么标准排列呢？

生：按长与宽比值的大小。

师重排树叶。

师：观察这些树叶的形状，对照它们的比值，想一想，这里面是否还藏着什么规律呢？

生：我们发现树叶长与宽的比值和它的形状之间有一定的关系，比值大的叶子长得瘦瘦的，比值小的叶子长得胖胖的。

师：你的意思是说长与宽的比值越大，树叶就越狭长；长与宽的比值越小，树叶就越宽大。

课件出示规律二：树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。

生：我们还发现有的树叶不同，长与宽的比值也比较接近，比如红叶石楠和枇杷树叶。

师：是呀，对照两种树叶长与宽的比值，观察它们的形状，你有什么发现？

生：比值很接近，样子有点相似，都是那种不胖也不瘦的。

师：你的意思是说，比值接近的不同树叶，形状也是相似的。

课件出现规律三：不同树叶，形状相似，比值也接近。

师：是这样吗？（在规律三后加问号）我们再来验证一下。请拿出你们课前自己

准备的树叶，量一量它的长与宽，直接算出比值。

学生测量自己的树叶，并计算长与宽的比值，然后全班交流。

师：这位同学测量的是这片树叶（举起），比值是——（2.6），有和它接近的吗？也请举起树叶，看一看，它们的形状怎样？（去掉规律三后的问号）

师:同学们，刚才我们通过测量、计算、比较，发现树叶中隐藏着这么多的数学规律。古人云：“学不可以已”。就是说，学习没有定点，学习没有终点，让我们继续探索的脚步。

4、

拓展延伸

师：同学们，请看这里。让我们大胆地想象，如果把它（柳树叶）想象成同长同宽的长方形，那么随着比值越来越大，这个长方形的形状会怎样变化？

生：会越来越细长。

师：如果比值继续变大呢？长方形最终会变成什么样子呢？

生：几乎成了一条横线。

师：（画出一条横线）像这样的树叶见过吗？我这里有一根松针（出示南京市树“雪松”的树叶）。咦，为什么不叫它松叶，而叫松针呢？

生：因为它的形状像根针。

师：是的，树叶有很多特征就藏在它的名字里呢。

师：我们继续想象，反过来看，比值越来越小，长方形的形状会怎样变化？（在与柳树叶对应的长方形上点省略号）当小到比值为1时，长方形长和宽的关系就怎样了？

生：长与宽相等了，长方形变成了正方形。（教师出示正方形）

师：如果比值再小呢？（出示与银杏叶对应的竖长方形）继续变小呢？

生：长方形就变成一条竖着的直线。

师：你看，大自然中美丽的树叶和我们数学中的图形还有这么奇妙的联系呢。难怪有人说，生活中只要是科学的、美的，那一定是数学的！

三、

回顾反思

师：同学们，今天我们上了一节数学实践活动课。回顾一下，你有哪些收获？

生1：我发现树叶中有很多数学规律。

生2：我体会到学无止境。

生3：我知道生活中只要是科学的、美的，那一定是数学的！

师：我们是怎样发现这些规律的呢？

生：我们通过测量、计算和比较发现了这些规律。

师：是呀，规律很重要，发现规律的过程与方法更重要。其实呀，我们今天发现的仅是一些最简单的规律。树叶中的规律还有很多，希望大家运用学到的方法不断去探索、去发现！