7、立体图形的表面积和体积（2）优秀获奖教案

《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》教学设计

扬州市花园小学 王克业

一、教学目标：

1. 知识目标

①经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型---综合应用已有的知识解决问题的过程；

②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。

2．能力目标 ①

通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②

获得一些研究问题的方法和经验。

3. 情感与态度目标

增强应用数学的信心培养学生的环保意识。

4. 教学重点和难点

重点: 借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系。

难点: 对其它几种制作方法的拓展。

二、教学内容：

全班学生分组合作，利用正方形纸片做成尽可能大的长方体形纸盒。

三、

教学过程：

（一）、制作盒子引入新课

准备题：有一张边长20cm的正方形的卡纸，分别在四个角剪去小正方形，制成一个无盖的长方体纸盒。如果剪去的小正方形边长为1cm，长方体纸盒的容积是多少？如果小正方形的边长是2cm,3cm呢？

师：小组合作，分工。用一张正方形纸片做一个无盖长方体盒子。

巡视后:谁完成了就把你的作品举起来。

师：我手中有3个盒子，给你盛放东西你会选择哪个？为什么？

预设1：选择一致。是的，我们都希望得到个大盒子，那么怎样在正方形纸片一定的条件下制作一个体积最大的盒子呢，这就是我们今天要研究的课题。

预设2：选择不一致。为什么这么选？虽然大家在选择上出现了分歧，但是愿望都是一样的，都想得到大的盒子，那么怎样在正方形纸片一定的条件下制作一个体积最大的盒子呢，这就是我们今天要研究的课题。

[设计意图]:目的是让学生经历制作盒子的过程，课堂上，学生充分交流，讨论

1

热烈，此环节达到了激疑引趣的效果，为进一步探究做好铺垫。

（二）、我的探究

1、探究公式

这两个盒子高矮胖瘦都不同，可见体积也不一样，为什么同一种纸片同一个方法做出的盒子体积会不同呢？

（1）

探究盒子的长宽高分别是展开图中的哪些线段

学生活动：制作好的盒子展开

（2）

自主探索无盖长方体体积的表达式。

学生活动：（网络转化）借助电脑动画写出公式

刚才我在下面看到了2种表达式：分别是

谁能介绍一下第一个式子是怎样推导出来的？第二种呢（学生上屏幕讲）

学生1：设减去的小正方形边长为x时，V=x(202x)2

学生2：设长方体盒子地面边长为x时，V=20x2x: 2[设计意图]:利用动画展示盒子的展开与折叠，便于学生找出盒子的长宽高与平面展开图的对应边长。解决了部分同学空间想象欠缺的问题，将抽象问题直观化。学生由此可根据自己的意愿，设出不同未知数，列出2种体积的表达式。

2、探究范围

我们先来研究第一种V=x(202x)2，在这个式子里，x的值能随便取吗？到底x可以取哪些值，这个问题我们用目前的知识还无法解决，为了帮助大家思考，老师特别制作了这样一个模型（教师电脑展示）

随着我的拖动，x逐渐增大，请你观察正方形纸片，思考x应如何取值？

[设计意图]: 学生通过剪裁也能猜出x的取值范围，但这种猜测是模糊的，我借助多媒体辅助，（大家请看）数形结合，使数值的变化带来平面展开图与盒子立体图的同时变化。由原先的猜测变为直观的验证。体现了信息技术独一无二的作用。

3、探究x取值多少时v最大

探究一、在这个范围内，x可以取多少个数？能都算吗？不现实。最好算的数是什么？这个范围里的整数有哪些，下面就请同学们同位合作完成探究报告单，计算

2

当x=1、2、3——9时v的值。同位一人操作电脑，一人记录数据，观察表格，当x取整数中的那个数时体积最大。（学生同位合作，完成探索）

探究二、x=3时，体积一定是最大的吗？

请尝试3左右两边间隔相同的任意两数。例如x=2.9与x=3.1，并与x=3比较，得出你的结论

结论：x=3时体积值不是最大，最大值应该在3-4之间

探究三、能否将3-4之间的间隔取小一点

展示：同位展示探究成果

[设计意图]:使长度x与体积计算相关联的，任意输入x值，体积数据、盒子立体图、平面展开图、函数波动图都随之改变，四合一的数形结合，不仅将繁琐计算简单化，时间得以节省，还增加了学生尝试及思考的机会，用学过的知识、已有的能力、去解决未知的知识，将信息技术与教学目标完美结合。

（三）、我的验证

刚才使用的是边长20厘米的正方形纸片，对于其他边长的纸片结论是否一样成立？边长是30厘米的正方形纸盒呢？

[设计意图]:这个猜想对其他正方形都适用吗，针对学生的怀疑，我设计了验证环节，学生可任意输入正方形纸片边长，去验证之前的发现。

四、方法小结

X 是大正方形边长的六分之一时，制

成的长方体纸盒容积最大。

四、

拓展应用

1、用一个边长为3dm的正方形纸板做一个尽可能大的无盖长方体纸盒,这个纸盒的容积是多少? 2、

用一个边长为3dm的正方形纸板做一个尽可能大的无盖正方体体纸盒,这个纸盒的容积是多少?

3

五、课堂总结

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、实践作业：用一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸板，制作一个容积尽可能大的无盖长方体纸盒，并写出制作中的计算过程。

2018/4 4