信息窗四（用比例的知识解决问题）教案（名师）

《用比例解决问题》教学设计

青云里小学

李丽

教学内容：人教版数学六年级下册第61页例5及相关内容。

教学目标：

知识与技能：学生能正确判断情景中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。

过程与方法：

1．学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。

2．学生学会从不同的角度思考问题，体会到用比例解决问题的优越性。

情感态度和价值观：感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

教学重点：掌握用正比例知识解决实际问题的方法。

教学难点：正确分析题中的比例关系，列出比例方程式。

教学过程：

一、

复习旧知

引入新课

1．复习成正比例的量。

学生说一说生活中有那些成正比例关系的量？

教师根据学生的回答板书（单价一定，总价与数量；速度一定，路程与时间；正方形的周长与变长……）

2.判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？

关键点：两种量的比值是否一定。

3.今天这节课我们一起学习用正比例知识解决生活中的实际问题。（板书课题）

【设计意图：感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习兴趣。通过复习

巩固判断两个量成正比例关系的关键，为新知的学习做好准备。】

二、情境引入，探究新知

1、课件出示例5：先让学生认真读题，分析题目中的数学信息。

师：你都了解到了哪些信息？要解决什么问题？

学生提问：李奶奶家上个月的水费是多少钱？

2、这个问题你能用算数方法解答吗？把你的想法写在练习本上，并算一算。

3、汇报交流

方法一：28÷8=3.5(元)

3.5x 10=35(元)

（这种方法大多数都能想到）

方法二：10÷8=1.25

28 x 1.25=35(元)

（这种方法想到的可能性不大）

……

师：说一说你是怎么想的。

学生回答：第一种方法先求水的单价，再求10t水多少钱。

第二种方法求10t是8t的几倍，水费就是28元的几倍。

4、探究新知

（1）结合学习卡自主探究

师：同学们会用算数方法解决李奶奶的问题，现在我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？请你先来思考下面的问题。

问题：题目中有哪两种量？

这两种量是否相关联？

它们成哪种比例关系？

为什么？

（2）汇报交流

请同学说一说自己的想法：题目中有用水量和水费总价两种量，这两种量是相关联的，它们成正比例关系，因为——水费：用水量=水的单价（一定）

你能根据数学信息列出两个成正比例的关系式吗？

李奶奶家水费水的单价（一定）李奶奶家用水量两家水费和用水量的比值是相等的，所以

张大妈家水费李奶奶家水费张大妈家用水量李奶奶家用水量所以

张大妈家水费水的单价（一定）张大妈家用水量（3）学生根据比例关系式列出用比例的方法解决问题的方程

学生解答问题。

汇报展示计算过程及结果。

【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，先独立思考，再相互交流，为每一个学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。】

三、沟通联系，比较建构

1. 比较

“算术法”和“比例法”有什么联系和区别？

两种方法在计算求解时殊途同归，结果相同。思维过程相反，“算术法”

逆向思维，“比例法”顺向思维。

（设计意图：通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优越性，培养学生实际情况优化解题方法的意识。）

2．变式练习

师：同学们不仅能用我们过去学习的方法解决李奶奶的问题，还能用比例的方法解决李奶奶的问题。接下来请你们帮助解决一下王大爷的问题吧! 出示：王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水? 师：用比例解决问题。

（设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例解决问题的方法和步骤。）

四、巩固练习，拓展提升

1、小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

2、一辆客车３小时行１３５千米，照这样的速度，如果行３１５千米，需要多少小时？

3、小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4米，这棵树有多高？

（设计意图：将数学知识与生活实际联系起来，通过练习让学生养成独立思考的良好习惯，提升数学思维水平。）

五、全课总结

1．今天你有什么收获？

2．你还有什么问题？

六、布置作业：练习十一4、6、7题。