阅读与思考 九连环优质课教案设计

等比数列（第二课时）-------等比数列的判定与证明

教学目标;1、理解等比数列的概念；

2,、利用等比数列的概念判定与证明一个数列是等比数列；

3、经历等比数列知识的感受及理解运用的过程

教学重点：根据已知条件判定一个数列是等比数列

教学难点：根据已知条件判定一个数列是等比数列

知识梳理: 1．等比数列的定义

如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比等于________非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，公比通常用字母q(q≠0)表示．

数学语言表达式：常数)．

2. 等比数列的通项公式及前n项和公式

(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝_____；

通项公式的推广：an=______________.. (2)

等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝__________＝______________. 自我检测：

【2014四川】设等差数列的图象上（

反思归纳：如何判定一个数列是等比数列？

例1.

【2014新课标，理17】已知数列an满足a1=1，an13an1. （Ⅰ）证明an1是等比数列，

2（Ⅱ）求an的通项公式；

的公差为，点在函数anan＋1＝q(n≥2，q为非零常数)，或＝q(n∈N*，q为非零an－1an）.证明：数列{bn}是等比数列；



总结：本题考查了利用等比数列的概念，由递推关系构造数列的后一项与前一项。

定义法：an＋1an＝q(q是不等于0的常数，n∈N*)⇔数列{an}是等比数列；也可用anan－1＝q(q是不等于0的常数，n∈N*，n≥2)⇔数列{an}是等比数列．二者的本质是相同的，其区别只是n的初始值不同

变式训练1：已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn12Sn2n1(nN),a11

（1)求证an2是等比数列

（2）求an的通项公式

例2；

[2016高考新课标Ⅲ数]已知各项都为正数的数列an满足a11，2an(2an11)an2an10. （I）求a2,a3；

（II）求an的通项公式.

反思归纳：

变式训练2：已知数列an满足a15,a25,an1an6an1(n2)

（1) 求证：an12an是等比数列, （2）写出an3n的通项公式

例3：. 【2016高考新课标3理数】已知数列{an}的前n项和Sn1an，其中0．

（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；

（II）若S5

31

，求．

32n1S1,总结：1、数列通项an与前n项和为Sn关系an

SS,n2nn12、等比数列的定义与通项及前n项和为Sn．

变式训练3：已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn4anp,其中p为非零常数，

(1）求证：数列{an}是等比数列；

(2)若a2

4，求an的通项公式；

3

练习：(2016全国Ⅰ卷）已知数列an是公差为3的等差数列，数列bn满足1b11,b2,anbn1bn1nbn

3（1）求an的通项公式; （2）求bn的前n项和.

课堂小结：判断数列为等比数列的方法

an＋1(1)定义法：＝q(q是不等于0的常数，n∈N*)⇔数列{an}是等比数列；也可an用an＝q(q是不等于0的常数，n∈N*，n≥2)⇔数列{an}是等比数列．二者的本an－1质是相同的，其区别只是n的初始值不同．

(2)等比中项法：an＋1＝anan＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N)⇔数列{an}是等比数列．

课后练习：

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且2*an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；

(2)求数列{bn}的通项公式．

2、已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(an，an＋1)在双曲线y2－x2＝1上，数1列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．

2(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：数列{bn}是等比数列