3.1.2 复数的几何意义ppt配套的板书设计及意图

3.1.2复数的几何意义的教学设计

高二（文）数学

李玉蓉

课

题

教

学

目

标

3.1.2复数的几何意义

课型

新授

知识

1．探索复数的两个几何意义，掌握复数的模的概念。

2．会综合运用复数的几何意义来解决问题，根据复数模的概念能求出复数模的大小，技能

并会比较两个模的大小。

3．培养学生动手作图和计算的能力，数形结合的完美体现。

过程

经历复数的几何意义和复数模的概念的探索过程，发展学生的知识迁移意识和表述、方法

作图、计算能力。

情感

培养学生严谨的书写作图表达能力，体会代数与几何思维联系的真正内涵。

态度

教学重点

复数的几何意义以及复数模的概念。

教学难点

根据复数的几何意义会作图，根据复数模的概念会求出模的大小并会比较两模的大小。

教学方法

类比法，

探索法，数形结合法。

教具

教材，PPT课件，学案，直尺，圆规。

学具

教学内容

一、复习旧知

【问题1】

1、复数的一般形式是什么？

2、复数如何分类的？

3、两个复数相等的充要条件是什么？

教师出示问题，学生回忆，集体回答：

师生活动

z=a+bi

设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋a＝c，di⇔ .

二、情景引课

【问题2】在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？

基础知识感知

打开教材，阅读教材第52—53页内容，然后完成学案上的问题.

教师出示问题，让学生交流讨论，然后提问回答，

引导学生用简练的语言和图形叙述

实数可以用数轴上的点来表示。

一一对应

实数

←————→

数轴上的点

（数）

（形）

三、新课：复数的几何意义（一）

z=a+bi(a, b∈R)

一个复数由什么唯一确定？

a、

b是否可以构成一个有序数对（a,b）? 教师引导学生思考回答：

一个复数由它的实部a和

虚部b唯一确定

可以

一个有序数对（a,b）与直角坐标系中点（a,b）的关系呢？

一一对应

所以复数z=a+bi(a, b∈R)能否与直角坐标系中的点Z（a,b）能对应且一一对应

对应？

练习1复数与点的对应(每个小正方格的边长为1)Y

（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；１

（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；２O５X学

生

代

表

展

６３４

练习2点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)YG示

学

习

ACFOE成

X果

DBH

新课：复数的几何意义（二）

根据复数z=a+bi(a, b∈R)的几何意义（一）

复数z=a+bi(a, b∈R)与复平面内的点Z（a,b）一一对应，又因为点Z(a,b)又与向量

=(a,b)对应

OZ于是，你们能否得出复数z=a+bi(a, b∈R)与向量

OZ

=(a,b)的对应关系呢？

OZOZ（注意：

是指原点出发的向量

）

请同学们画出练习1、练习2中对应的向量。

要求：1、

作图规范

2、

复平面内写出对应的向量

新课：探究复数z=a+bi(a, b∈R)的模

1.有向线段OZ的长度叫向量

OZ

的模

2.由复数的几何意义（二）：复数z与向量

OZ

一一对应，

所以向量的模

oz

就代表复数z的模| z |

复数的模的几何意义:

注意：

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.

记作：

2.两个复数的模可以比较大小。

[解析]

|z1|＝|z2|＝32＋42＝5，

13(－2)2＋(－2)2＝2，

3∵5＞2，∴|z1|＞|z2|.

四、拓展训练：

1、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应

的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.

2、(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

答案：2个；5和－5

(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？

这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

答案：无数个；图形:以原点为圆心, 半径为5的圆

(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

答案：图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内

m2+m-6<0解：由2m+m-2>0-31所以

m(3,2)(1,2)

五、课堂小结

欣赏自我：本节课你学会了什么？

完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？

六、板书设计

1、复数z=a+bi

一一对应

复平面内的点Z(a,b) 2、复数z=a+bi

一一对应

平面向量OZ 3、复数的模

z

=

oz

= |a＋bi|＝

a2＋b2

教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

[来源:Z#xx#k.Com]