2.2.1 综合法和分析法优秀教学设计

成都七中万达学校第六届青年教师主题赛课教案

课题：综合法和分析法——感受逻辑推理的核心素养

课型：新课（第一课时）

授课人：张英乔（高二数学组）

授课班级：高2016级1班

授课时间：2018年4月2日

一、教材分析：

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1-2·选修》（人教A版）中第二章第二节。本节课主要研究两种直接证明方法——综合法与分析法。

本节课之前讲了数学中常用的推理方式，而无论是合情推理还是演绎推理所得的结论，都需要严格的数学证明，本课就介绍两种思维方式的证明方法，而这两种思维模式在培养学生逻辑推理的核心素养中，有重要的作用。

二、学情分析：

授课班级为高2016级1班（文科平行班），我班学生基础知识一般，思维不是特别活跃，上课反应不是很迅速，知识点需要大量过手训练，部分学生对数学有一定的畏难情绪，缺乏数学学习兴趣。但是学生很多都多才多艺，在绘画等方面有很强的能力，对于课外活动很有兴趣。

三、设计思想：

本课为新授课，证明对高中生来说并不陌生，在上一节学习的推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且在之前的数学学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识，但是作为一节介绍证明方式的课，从数学知识的角度来看略显枯燥，为了引起学生的兴趣，并且培养学生逻辑推理核心素养，故而以学生喜闻乐见的游戏推理场景相融合来呈现。

四、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法。

（2）了解综合法和分析法的思维过程和特点。

2、过程与方法：

（1）通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力。

（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力。

（3）通过推理游戏，使学生感受正向和逆向思维过程的实际应用意义。

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3、情感、态度与价值观：

通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力。

五、教学重难点：

1、教学重点：综合法和分析法的思维过程及特点。

2、教学难点：综合法和分析法的应用。

3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了由旧知引新知的教学策略．利用学生已经掌握的知识进行归纳总结，得到系统的数学证明方法，并且讲练结合，让学生充分的动手训练，加强思维锻炼，同时，借助多媒体的直观演示，并结合学生感兴趣的推理游戏，让学生感受到综合法和分析法的思维过程，从而突出重点、突破教学难点、培养学生核心素养。

六、教学方法：

1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。

2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。并让学生在小组合作学生的模式下，发挥每个学生的特长，绘画思维过程导图，形象的理解数学的思维模式。

七、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

欣赏图片

观察例题

观察例题

引起兴趣

（3分钟）

图片欣赏 归纳总结

新课引入 变式训练

综合法特点

（10分钟）

分析法特点

（10分钟）

前后呼应

分析法格式

实际的

学生思维路分析法综合法

思维应用

径图展示

的转化

（5分钟）

（7分钟）

（5分钟）

小组讨论

总结异同

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八、教学过程：

课

堂

环

节

新课引入

以图片展示

1、手机游戏“密室逃脱”

2、实景桌游“狼人杀”

3、综艺节目“明显大侦探”

4、2018年刑侦科试题

表现新兴潮流——逻辑推理的重要性

观察图片，感受“聪明是一种新的性感”

教

学

内

容

学

生

活

动

设

计

意

图

关注学生兴趣点是数学学习的重要因素，数学在平时生活总的应用能激发学生积极学习的热情.。

复习旧知

归纳推理合情推理推理类比推理

演绎推理回忆并填空

回忆数学推理的方法，感受数学证明的重要

三角证明对高中生来说并不陌生，并且在之前的数学学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，从学生已经会的证明中，提炼综合法的方式，系统归纳。

综合法讲解

由例题1的证明方式感受一、综合法

数学综合法证明的一般方式，得到综合法的定义

【例1】在△ABC中，三个内角A、B、C对应的

边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、

定义:一般地，利用已知条b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推

理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。

由综合法的思维特点得出，其由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，

即提问：1、综合法的思维特点？

“由因导果

”

。

2、综合法的书写格式？

书写格式：

因为...... 【练习1】求证：

所以......

1232

log519log319log219

3

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分析法讲解

二、分析法

【例2】求证：3725

提问：1、分析法的思维特点是？

2、分析法的书写格式？

【练习2】证明基本不等式ababa0,b02

方法一：分析法

方法二：综合法

4 此题用一般的综合法不好做，所以引发思考，从结论倒推，最后得到的一个显然成立的条件，从而总结出一种新的证明方法——综合法。

定义:一般地，从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明方法就叫做分析法。

由分析法的思维特点得出，其由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，

即“执果索因

”。

书写格式：

要证...... 只需证...... 只需证...... ......显然成立

所以结论成立

分析发现将分析法的过程逆向书写，就是综合法，由于分析法目的性强，易于思考，而综合法表达简洁。用分析法分析解题思路，再转化成综合法书写解题过程。

分析法是半节课的重点，在这节课的学生中，感受从结论推理的思维方式，目的性更强，易于思考。

分析法的书写格式非常重要，要规范。

比较两种方法的异同点，得到一班解题的技巧

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小组讨论

并展示

植入思维：密室逃脱

密室中，发现了一本诗集，一本日历，和一些带数字的物品，需要4位数字密码方可离开，相信聪明的你一定可以办到，请和我们分享你的脑回路吧~ （请画出思维路径图）

学生学习了两种证明方法，而两种方法体现了不同的思维方式，在生活中分析解决问题的方法是可以借鉴这种数学思维的。

学生对这个板块很感兴趣，需要先思考密码，再画出自己的整个思考过程，并与同学分享，感受思维的魅力。

学生核心素养也有逻辑推理的要求，为了能够让学生感受这些思维方式的魅力，结合学生感兴趣的游戏探险方式，让数学的思维渗透到生活中，培养学生的数学核心素养，提升对数学的兴趣。

板书设计：

§综合法与分析法

和和

一、综合法：

由因导果

二、分析法：

执因索果

(主板书)

（电子白板）

例题、习题及分析

(副板书)

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教学流程图：

开始上课

课件

引入课题

引发兴趣

课件

综合法证明

思考记录

课件

分析法证明

理解记录

课件

学生讨论

学生展示

教师补充

作业布置

结束

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